Mathématiques --Philosophie --Histoire. Leçons critiques et historiques sur les fondements des mathématiques. Par A. Maroger, avec une préface de G. Milhaud.

DE L INFINI

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le philosophe grec., linfini en pui~ssance on potentiel, la deuxie'me
'a linfini en ac/c on actuel. Pourtant Arislole, fide'le sans doute '
son principe nie'apbysique que nous connaissons bien de'sormais:< ol est neicessaire de s'arre'ter quelque part o), a un penchant pour la limitation, pour le fini. En tous cas il rejette nettement l'infini de grandeur, car pour m-Li le monde est fini. Mais ii
semble incliner, d'un autre- co'te, vers la divisibility 'a l'infini de
la matiehre, lorsqu'il combat la ihe'orie atomnitslique, c'est-at-dire
lorsqu'il s'e'le'ye d-ans sa Mie'taphysique contre les atomes ge~om&etriques et les lignes inse'cables, qu'it reproche 'a Platon lui-men-me.
Ferait-il, lui aussi, une diffh~ence entre la creation abstraite et
la representation concreite de ce concept, diffhrence qu'on a tant
envisagee par la suite),
'Mais laissons la parole 'a son cormnentateur, dont nous donnerons plusieurs extraits emprunte's 'a ses Eludes sur lapense'e scienlifi que che-z les Grecs etl/es iliodernes.
Les voici par ordre
I o ((L'infini est, comme le dit A ristole, une illusion de la pensee qui a de quoi fournir sans fin, qui pent touj ours de'passer le
terme qu'elle a atteint. Mais existe-t-il, et comment existe-t-il dans
le monde des re'alite's concretes P )
20' ( Pour la grandeur, elie se termine ne'cessairement: ce
qu'Aristote exprime en disant que l'infini de grandeur necxiste
tnenie pas en puissance.
30o( Un corps quelconque peut e'tre divise' en deux parties, chacune d'elles en deux autres, et ainsi de suite, sans que j amais il
doive y avoir une fin 'a cette division. e'est pourquoi Aris/ofe
l'appelle in//ni en puissance. )
io Arislole rejette 'a propos du nombre l'infinim-ent petit
(lFunite6 etant un minimum au-dessous duquel le nombre ne peut
descendre) etlaccepte pourla grandeur: tandis qu'il accepte linfiniment grand pour le nombre, mis en evidence dans la division
illimite'e d'unI objet, et le rejette pour la. grand eur, comme de'passant le ciel.
50 " Certes, nIous declarerons volontiers que l'affirmation de la