Mathématiques --Philosophie --Histoire. Leçons critiques et historiques sur les fondements des mathématiques. Par A. Maroger, avec une préface de G. Milhaud.

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on pent en concevoir un pins grand et encore un qui le soit
davantage, et ainsi 'a linfini sans jarnais arr'iver 'a in qui tie puisse
plus eftre augmente'. Et au contraire, queique petit que soiL un
ospace, on pouit encore en conside'rer un moindre, et toujours 'a
linfini, sans jamais arriver 'a -tn indivisible qui n'ait plus aucune
Ctendue.
Certes nos connaissances as trononiiques actuelles continuan t
le systi'me de COPERNIC, L'as tronomne polonais du xvii' siicie,
a-uteur des Re'volultions ce'lestes, pour qui, commne pour les Pytha.goriciens du reste, in terre n'est plus fixo, auL centre du monde,
ainsi que croyaient PTOLtM(IE dans son Almiageste et avant lui
A risotol. dans son Traiff' die clef, oat cisangi" notre conception de
1'univers. Elles ont cortainenmont recule'ies bomnes du monde, du
monde contingent, si tant est qu'on doive le borner, mais ontelies re'ussi 'a modifier l'ide'e pure de 1'infini, celle du monde de
in pense'e cette fois P A cela noues no'Us garderons de reipondre trop
ca tegoriquemneft.
Au sens mathernatiquc, le inot infini, maigre' son e'tymologie
qui signifie e( non fini e), e'voillo dans l'esprit du matheimaticien,
cu subjectiviste tout au uioins, lide'e de l'indifinil, eicartant ainsi
toouLe ide'e de liminie. Nous nie pouvNons mieux faire que de citer 'a
co, propos ia phrase () typique de MI. Jules Tannery: ((La. notion
de I'infini, dont ii. no faut pas faire un mnyste're en Matheimati-,
ques, so re'd ut A ceci: apreis chaque nombre entier il -v en a un
autre.
Par contre un mathemnaticien objectiviste, s'it s'agit d'une
applicastion concri'te, geiomi'trique ou meicanique, nh'hsitera. pas
as realiser Finfini, en LanL que limite atteinte d'une variable infinimont croissante.
Ehs bien, ces. deux posi ti ons, qni donnent iieu au fond aux vraies
antinomnies me'taphysiques do la raison 'a concevoir le concept de
i'infini, so trouvent dej'a' dans A ristote, selon I'opinion do
M.~ Mllihaad. La premieiro corrospondrait Is' ce qu'on a appele', apris
(1) Voir ka pr~face de son livre:Introductioni d la thdorie des fonations
d'ine variable,.