Mathématiques --Philosophie --Histoire. Leçons critiques et historiques sur les fondements des mathématiques. Par A. Maroger, avec une préface de G. Milhaud.

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DIXIEIAE LEON

cotuplexile'inflinie, comnme il plaira de Ilappeler, une correspondance veritable.
Digression sur le procede~ par exhaustion.
Voici, comme dernie're application de nos proprhietes pre'liminaires Sur les lirnites, un proce'de de traiternent de 1'infini qu'ont
employe' Euclide et Archim~dc, qui serait diui, an te'moignage de
celui-ci. an mathernaticien grec, contem-porain de Platon, Eudoxe de Cnide, et qu'on a noimme, au xyiLe sickle, la me'thode
d'exhaustion.
Prenons pour 1lexpliquer l'exemple mn'me d'Euclide, 'a savoir
que les aires de deux cercies souL entre elles comme les carre's
des rayons.
De'barrassons-nous an pre'alable de la demonstration moderne,
fort expe'ditive, une fois consolide'e la the'orie generale des limites.
De'signons par C et C' les aires, par r et r' les rayons. Les
cercles seront conside'res comme les limites de polygones convexes inscrits, dont les nomubres de c6te's croissent inde'finiment
ou Mienx, Si l'on YenLit rester en ton's points rigonreux, les aires
seront par definition me'me les lirnites, cre66es en tant que nom.bres irrationnels, des aires de lpareils polygones. Soient P,, et
P', les aires de denx polygones rtiguliers inscrits de n c6te's. Leurs
rayons sont respectivement ceux des cercies. On sait d'antre part
que deux polygones re'guliers convexes d-L me'me nombre de
cot~s sont semblables et qne leurs aires sont entre elles comme
les carre's de lenrs rayons. Done on pent e'crire
Mais les limites des -variables Pn, et P;, ktant C et C', le
p71 C
quotient aura pour limite C~- comme on a Yu. Quant