Mathématiques --Philosophie --Histoire. Leçons critiques et historiques sur les fondements des mathématiques. Par A. Maroger, avec une préface de G. Milhaud.

DE L IA'FINI

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I

An contraire l'ensemble fini posse'de une definition ne'gative
(observez en passani que c'est le nom —
bre entier infini qui dans e'~tude des
M ~~ 7 ~ mathe'matiques classiques reqoit la de'fiBnition ne'gative que vous savez).- On dira
E N ~~~que c'est un ensemble non equivalent 'a
F quelqu'une de ses parties. Pour preciser, si nous prenons les deux ensem

T/

bles finis

1, 2, 3,....n

et 3, 4, 5.... it,

oi' Pour former le second on a e'galement supprime' les deux
premiers elements du premier, la correspondance envisagee cidessus ne pourra plus s'e'tablir, puisque, de quelque facon qu'on
s y prenne, il manquera pour assurer la correspondance deux
elements au second.
Enfin voici un fait plus singulier encore.
Jusqu'a' present il n'e'tait pas question de la nature elle-meine
de la correspondance, de la loi de formi-ation des ensembles luin
par rapport 'al'autre. Il est clair que s'it s'agif, de deux ensembles
finis il suffira pour de'finir la loi de formation des termes chacun
a chacun de se donner un nombre fini de mots. La formule algebrique qui y suffiraiL comporterait un nonmbre fini de symboles,
lettres oa signes. Mais pour les ensembles infinis it nen va pas
toujours ainsi.
Certes, dans les cas simptes la correspondance sera specifhiee
en quelques mots. Pour nos deux ensembles precedents, il suffiraiL de dire que, C'LanL fourni le premier, clhaque element du
second s'en de'duira en ajoutant 1'entier 2 'a l'6lhmenL correspondant. Mais serait-it ne'cessaire de changer 'a chaque nouyel e'lement en formation daus le second le mode dont se fait la correspondauce, que la loi de formation resterait inde'finissable par un
nombre fini de mots.
Empressons-nous d'ajouter que la plupart des mathematiciens
actuels se reftusent 'a reconnaitre dans cette correspondanice &'