Mathématiques --Philosophie --Histoire. Leçons critiques et historiques sur les fondements des mathématiques. Par A. Maroger, avec une préface de G. Milhaud.

DE 1, INFINI

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seulement le droit de soutenir que la rencontre n'aurait jamais
lieu, d'une fa~on absolue, s'il fiallait toujours le rn me intervalle
de temps, e'gali'a4 par exempie, pour que la distance se re'duisift
de rnofiti 'a chaque fois, pour qu'elle devi'nt au bout du
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temps, no n pas
mais an bout du temps
i4-+i-+-~- i i 'asavoir n.
Dans l'espece, le chemin parcouru par le mobile T et le temps
correspondant sont deux variables qui prennent les me'mes
valeurs nume'riques, qni out par suite me'me limite, en un mot
tout 'a fait comparables.
Quant 'a la question de savoir Ai ces variables atteignent effectivement leur limite, elle est plus embarrassante, et cette fois les
reponses vont difF6rer selon que re'pondront les mathematiciens
subjectiviste et objectiviste.
Le premier, qui ne s'inquie'te pas de savoir si une variable, par
I I I
exemple S,, = It- H-4- H-4-1 — atteint on n'atteint
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pas sa limite, qui traduit la notion de limite par une ine'galite',
i~ 2 - S,, < s et non par une e4galite', ici lim S1,, 2, ne.
saura repondre par l'affirmative.' Il dira simplement que la remcontre ne s'effectuera pas en deca4 d'un certain point distant de
T, de 2 unite's de lonugeur, lequel correspondrait 'a la limite dii
chemin parcouru par le mobile T, et avant qu'it ne se soit 'coul'
un temps e4gal 'a 2 unite's de temps, lequel correspondrait 'a la
limite du temps employe'. Au reste, notre subjectiviste n'aura
pa 'inqui'ter de telie on telle application concre'te, puisqu'it1
4carte dans ses speculations rigonreuses jusqu'a la consideration
des grandeurs pour n'envisager cjue le nombre pur.
Le second, qui volontiers pense en images, sera momns gene par
cette crainte de re'aliser linfini et, de meme qu'il envisage un
nomibre inconmmensurable commne la limite effective d'un nombre