Mathématiques --Philosophie --Histoire. Leçons critiques et historiques sur les fondements des mathématiques. Par A. Maroger, avec une préface de G. Milhaud.

DE L'IN-rIN1

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ou alors Y/<et <-9
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ce qui finit par arri-ver puisque x' et y' souL des infiiiniment
petits. C. Q.- F. D.
On a pu remarquer que l'hypothe'se: b diff~rent. de o, intervenait de's le (debut de la demonstration, quand on a forme' le
quotient a qui n 'airait de sens qu'a' cette condition.
Maiiienan que nous sommes forts des r'sultats pr'cddents,
nous aborderons sans trop de crainte certaines questions qui
out cours 'a propo s de la comprehension me'taphysique de
l'infini.
Voici d'abord l'un des fameux sophismes de ZP ~NON D'ELEtE, le
dialecticien grec, chef de e'Acole dite des Ele'ates, qui aurait
soutenu, an v sie'cle avant Je'sus-Christ, la conception de la did-v
sibilit' 'a i'infini de la matie're, en digne ad-versaire de l'atomnismle
qui suppose un deruier Alement materiel inse'cabte, pour chaque
corps.
C'est l'argumeut d'Achille et de la tortue. Ii cousiste 'a soutenir
qu'Achille ne pourra jamais ratti-aper la tortue, si elle a sur luii
une certaine avance, car d'abord il devra. ratti-aper la moitie' du
chemin, puis la moiti6' du chemin restant, iude'fiuiment.
Pour lui donner une forme plus moderne conside'rons deiix
mobiles A et T parconraut une droite A, dans le sens de la
AA~ A.
fle'che, chacun d'uu mouyement uniforme, la vitesse du premier
6'tant double de celle du second, et partaut des position~s res~pecti-ves Al et T, OAi leur distance A1T1 Cgale 2 Unite's de lougueur.
Nous supposous en outre que les vitesses sout e6gales 'a 2 et 'a i,
c est-a'-dire que les chemins parcourus dans l'unilA' de temps
soul respectivement egaux a 2 unite's de lonugeur et 'a unite.
Au bout du temps i, le mobile A est venu de A,1 en A9 qui