Mathématiques --Philosophie --Histoire. Leçons critiques et historiques sur les fondements des mathématiques. Par A. Maroger, avec une préface de G. Milhaud.

FDE L INFINTI

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grand que liii, done il est touj ours possible de satisfaire 'a l'inebgalitA' n> A. A plus forteraisonlenomb~re quelconquexcvpourrat-il de'passer A et satisfaire 'a l'ine'galite'
Remarquons que cv de'signe nn nombre positif nb'cessairement.
En ontre, dans le calcal infinitesimal, on entend tonjours par
((infiniment grand s) un pareil nombre cv dont la condition formnelle, explicite'e on sons-entendue, est d'e'tre variable.
D'unre facon analogue, on entendra par nombre iinfinirnent
petit, nn nombre p ositif, soit y, variable par essence et qni finit
par devenir. plus petit qunun nombre positif lixe, S, aussi petit
qn'on venLt. Par snite y finira-t-il par verifier l'ine'galite'
Y <EF.
Au demeurant, comme l'ine'galite' x > A entrailne l'ine'galit6'
-<- et comme ~-est anssi petit qn'on -vent de's qne A
AA
est aussi grand qu'on veut et pent alors joner le ro'le de s, le
I,
nombre - a son tonr pent jouer le rb'le de y. On en conclut
que l'inverse d'nn (( infiniment grand estL un ((infiniment petit)),
et rebciproquemen t d' ailleurs.
Enfin puisque loccasion se presente (nous re-viendrons plus
Lard sur ces diverses notions Ibien entendu), indiquons ce qu'on
doit comprendre rigonrensement sons le norn de limile.
On dit qu'un nombre essentiellernent variable positif on ne'gatif, soit z, adnmet nne limite bien d'termine'e a, quand la diff6 -rence entre z et a est nn infinirnent petit, en -valeur absolne
toutefois.
Si z reste sans cesse inf~rieur a~ a, on finit par avoir
a - z <s
Si z reste sans cesse superieur, on finit par avoir
z -a < e.