Mathématiques --Philosophie --Histoire. Leçons critiques et historiques sur les fondements des mathématiques. Par A. Maroger, avec une préface de G. Milhaud.

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intellectus. s) Aussi admettra-t-il sans hesitation cette, ide'e cornplexe du nombre, si ide'e complexe il y a.
Ii soutient me'me, en digne spi-ritualiste, que ion peut compter
des objets immate'riels. Enfin dans sa Mlonadologie il e'tudie
m'taphysiquement les 6h I'ments )) des choses on '( monades
ce mot Yenant du grec pov&i, unite', a dej'a' Re' employe' par les
geom'tres hell'nes dans un sens mathimatique, puis plus tardi,
dans le sens ihe'ologique, comme de'signant Dieu, par les ne'oplatoniciens du commencement de notre 'ere.
Kant, au long de son analyse critique des concepts de la raison
p ure, accorde une place pre'ponde'rante 'a l'ide'e de nombre. II
-voit dans le nombre (( le sche'me de la quantite' a, un sche'me
6-tant une figure qui sert d'interme'diaire entre 1'entendement pur
et les phe'nome'nes qui lui sont soumis.
Pour StuartI Mill, lempiriste exage're, le fait e'nonce' dans la
definition d'un nombre est pour ainsi parler un fait physique. Sa
conception est essentiellement cardinaliste.
La conception ordinaliste au contraire, nous la retrouvonis,
nous la trouvons veux-je dire, systeimatise'e et d&'veloppe'e, chez
le physiologiste allemand HELMHOLTZ, un des grands savants
du siecle dernier. Ce puissant logicien a neme tenteA de
de'montrer 1'axiome du nombre, le principe d'in-variance, quand
il s'agit de de'nombrer ordinalement une collection d'objets et
d'arriyer toujours auL me'me numero quel que soit 1'ordre du
de'nombremnent. La demonstration 'a proprqm-ent parler reste
incomplete car elle postule, malgr6' tout, que linvariance n'est
pas alte'ree si ion e'change 1'ordre de deux objets conse'cutifs, au
moment du nume'rotage. Alors &-videmment, si cela. est admis,
on pourra passer d'un premier ordre de de'nombrement a~ un
deuxie'me ordre determine', par une serie d'e'changes successifs
de deux obj ets conse'cutifs 'a chaque,fois. Par exemple, si Fobj et
relatif au premier de'nombremnent qui correspond an premier
objet dans le second de'nombrement occupe la quatrie'mne place,
on L'amernera 'a occuper la premiie'r place par trois i'changes successifs ayec lobjet precedant imme'diatement 'a chaque fois. Puls