Mathématiques --Philosophie --Histoire. Leçons critiques et historiques sur les fondements des mathématiques. Par A. Maroger, avec une préface de G. Milhaud.

DU NOMBRE ENTIER 107
qn'on appelle "le duel )) indiquant qu'il s'agit de deux. objets
sontient cette opinion. En un mot, dans la se'rie des, connais-I
sances, ici comme ailleurs, l'esprit humain a passe' d' une homog ne gne it' confuse 'a une h't'rog'n'it' distincte, pour parler comme
HERBERT SPENCER lui-me'me, dont on connai't la loi de philosophie e'volntionniste, savoir la loi du passage fatal de l'homoge'ne
a' l'hdt~oge'ne, du sim~ple au comiplexe, de l'ndefini aufirti.
Enfin rappelez-vous he caracteire un pen particulier, dn nombre
i, qni ne correspond pas 'a une collection proprement, dite et, en
laissant de co'te le nombre singulier o dont la notion ne 'parai't
en aucune faqon se rattacher ni 'a la conception.cardinale, ni 'a
la conception ordinale, abordons le de'veloppement historique,
taut an point de. vue mathematique pie me~taphysique, dn nombre naturel on, comme anraient dit les Grecs dun( nombre physique, c9puax6;&o Oi6 Pour les Grecs dn reste, nombre
signiflait nombre entier -- les extensions diverses sont venues
petit 'a petit - et nous allons employer, sans crainte de confusion possible, ce mot dans ce sens.
Le premier essai de definition syste'matiqne du nonmbre restera
sans donte 'a jamais ignore'. Le roi SALOMON (XIe et xe sie~les,
avant J.-C.) anrait en apparemment ha notion dn nombre, antant
qn il ressort de son invocation divine bien connue: ( Tn as tout
dispose' avec nombre, poids et mesure! )) que Descartes reprendra plus tard en disant: Ces ve'rite's suivant lesquelles Dien
meme nons a enseigne qn'il avait dispose' tontes choses en nomabre, poids et mesure a). THALES, he plus ancien et he plus' illustre
des sept Sages de la Grek~e (vule siekle avant J.-C.) anrait
emprunte' aux. Igyptiens, ha caracte'risation du nombre comme
etant ((un syste'me d'unite's e). Chez Pythagore et ses disciples,
an ye sie'cle avant Je'sus-Christ, ha conception,cardinale se
retrouve:ils se repre'sentaient la droite comme un ensemble
discontinu de points, le point e'tant 1'nFnit6' ayant une position)), jiov&~ a','Xeua Ooiw.
D~e me'me he ge'omehtre Eudoxe de Onide, contemporain de
Platon, envisage le nombre comme une ( pluralite' de'finie ),I