Mathématiques --Philosophie --Histoire. Leçons critiques et historiques sur les fondements des mathématiques. Par A. Maroger, avec une préface de G. Milhaud.

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Mais la question -de l'invariance (qui a donne' lieu 'a ce que
nous appelions le principe d'inyariance) ne s'y pose pas. En effet,
ce qui arnenait cette question c'e'tait justement l'application de
l'idee clordre, de succession, au moment du de'nombrement d'une
collection unique on de la comparaison de deux collections. Or
cette fois il n'y a plus de collection donnant naissance 'a plusieurs
ordres possibles de nume'rotage ou de correspondance, mais an
contraire un seul ordre de succession possible. Aussi dira-t-,on
qu'un Meme numero affecte touLjours le me'me nombre ordinal
on, si on -vent, plusieurs nombres 6'gaux, et que- de deux nombres ordinaux l'un est ante'rieur 'a lautre et celui-ci posle'r~ieur, a
celui-Eai, on si l'on pre'f~re que l'un est tant t inflirieur,, tant t
saperieur ' l'autre.
En revanche - il est juste de lajouter - le nombre cardinal
s'adaptera le mieux aux applications.
Si la notion de nombre entier semble de nos jours absolument intuitive, ce serait une erreur de croire qu'il en a e't6 tonjours ainsi. MWme 'a notre e'poque certaines peuplades sauvages ne
peuvent compter qu'imparfaitement, en utilisant du reste des
ptoce'des empiriques; leur langage n'userait que des quelques
premiers noms de nombre et au dela' d'un certain entier ils diraient
invariablement (i plusieurs )). On a affirme' que recemnment
encore certains Indiens de la Bolivie, les Chiquitos, ne connaissaient pas le nombre 2. Par contre, d'aucnns ont assure' que la
cane comptait ses petits et le chien 'de berger les baftes de son
troupeaun! Quoi qu'il en soit, dans les origines, l'esprit de
l'homme'a Yraisemblablement en la notion d'unite', puis celle de
pluralit6' on de multiplicite6, mais sans distinguer clairement
encore les diff6rents groupes d'objets lesuns des autres. En outre,
on s'accorde 'a croire que le nombre 2 a apparn tout seul apre's le
nombre i, sans e'tre suivi de longtemps d'aucun autre entier.
L'homme d'alors aurait en effet pris conscience de son corps en
tant qu'objet, puis de ses deux bras on de ses deux jambes en
tant que groupes de deux objets. Au demeurant, la presence,
dans les conjugaisons ou de'clinaisons de certaines langues, de ce