Mathématiques --Philosophie --Histoire. Leçons critiques et historiques sur les fondements des mathématiques. Par A. Maroger, avec une préface de G. Milhaud.

NEUYLIEME LE~ON
(Suite de la pvkc~ente.)
Critique et histoire du nombre.
Puisque la ve'ritable definition au sens ou' nons layons entendue est impossible pour le nombre entier et qu'on pent seulement le caracte'riser, Yous Yons dontez qu'on a du' 'a maintes
reprsesproose denouelles pseudo-d'finitions. Pour Yous
permettre de bien comprendre ce qui va suivre, il sera commode,de distinguer tont de suite ce qu'on entend par la conception car-.dinale et la conception ordinale du nombre entier. La premie're,est celle que nous ayons enyisagee avec 1'aide d'une collection
-d'objets, eSveillant I'M&~ de pluralit6' et d'unit6' en me'me temps,
a sayoir qne les objets sont plusiecars dans la collection, et que,chacnn d'eux y esLtian, ainsi que la collection elle-me'me qui est
une. Elle correspond an concept de quotite' qui - le nom latin
quotas, combien nombreux, d'oir ce terme provient, l'indique
suffisamment - signifie que le nombre entier cardinal re'pond a
la qnestion: combien de?~ Combien y a-t-il d'objets dans ce
gr onpe? Reponse: quatre, par exemple. Elle correspond pareilLenient an concept similaire de la qaantiteJ (cette fois le terrue
provient de quantas, combien grand), qui signifie qne le nombre,cardinal sert de re'ponse 'a la question: combien die fois un segment de droite, par exemple, est-il plns grand qne le segmentunite'? Du reste on confond 'a tori trop sonvent, en mathe'matiques, les terrues de grandeur et de quantit6', sons pretexte sans
doute que le concept de quantite' s'adapte 'a celni de grandeur,
sans remarquer qu'nne grandeur mathe'matique ne contient pas
forc~ment toujours un nombre entier de fois la grandeur-unite'.