Mathématiques --Philosophie --Histoire. Leçons critiques et historiques sur les fondements des mathématiques. Par A. Maroger, avec une préface de G. Milhaud.

102

HUITIEME LEON

Finalement l'ensemble de tous les entiers possibles sera bien
ordonne6, lui aussi, et 1'on aura
oK <i < 2 < 3< 4.
Application du nombre entier: premiere aidaptation du nombre d la grandeur mnath4~matique. - Comme je vous a-vais pre&-venu que je ferais de temps en
A C E B temps appel 'a vos souvenirs
de ge'ome'trie, adressons-nous
lul ~~~~~~au segment de droite.
Soit de's lors un segment AB;
choisissons un segment-type U, qu'on pent appeler segmentunite', et qui ser-vira pour tout autre segment analogue 'a AB.
Supposons qu'on puisse faire apparaitre sur AB des segments
AC, CD, DE, EB, ici quatre segments par exemple, tons e'gaux
a U, c'est-a'-dire dont ia coincidence avec.U soit possible par
de'placementL. On dira qne le nombre de fois qne AB renferme nn
segment e'gal 'a l'nite', ici 4, lui sert de mesure.
Ainsi le re'sultat d'une pareille comparaison de segments convenables 4 un me'me segment-unite' pent e'tre 'a chaque fois un nombre entier. De'sormais, on pourra comparer ces segments entre
eux et convenir que deux segments mesure's par les entiers a et
ben ge'neral,'sont egaux, plus grand on plus petit inn que lantre sui'vant que a et b sont e'gaux, plus grand on plus petit l'nn
que l'autre. R~emarquo-ns alors que le segment en question, con'side're comme constitu6 par la reunion des segments egaux a l'nnit6', j one absolument le role d'nne collection d'obj ets, dont la conside'ration nous a servi 'a caracte'riser le nombre entier.
Bien entendu, si 'AB et U S'taient donne's d'avance inn et
l'antre, ii se pourrait que AB ne re'snlta't plus de l'addition
d'un certain nombre a de segments 6'ganx 'a U, ne fi~t pas
la somnme, sui-vant 1'expression conrante, de a segments e'gaux
a U.
Mais il pent se faire que AB et U apparaissent on non
comme des sommes respectives de a et de. b segments e'gaux a