Mathématiques --Philosophie --Histoire. Leçons critiques et historiques sur les fondements des mathématiques. Par A. Maroger, avec une préface de G. Milhaud.

DU NOMBRE ENTIER 9

99

entiers. Etablissons entre un objet de la premie're et un objet de
la deuxie'me une correspondance univoque et re'ciproque, puis
entre un autre objet de, la premnie're et un autre objet de la
deuxie'me une pareille correspondance, etc., trois cas sont alors
possibles. Premie'rement, tout objet de la premie're trouve son
correspondant dans la deuxii'me et vice versa par consequent.
Les deux collections out ators le me'me nombre d'objets
le de'nombrement qui servirait ia l'une servirait en me'me temps
at lautre. Les deux entiers i'taient force'ment les me'mes, par
exemple 3 et encore 3. On dit qu'ils sont e'gaux et on tradutit ce,
fait par une e'galite 3 - 3, oit le signe employe' s 'enonce:
egale (') comnme vous sayez.
Deuxie'rmement, tout objet de la premie~re a son correspondant
dans la deuxie'me, mais il reste en outre dans celte-ci quelques
objets que la correspondance n'atteint pas. Les deux collections
orit alors des nombres diff6rents d'objets, le de'nombrement qui
conviendrait pour t'une ne conviendrait que partieltement pour
l'autre et deyrait e'tre poursuivi pour cette autre. On dit que le'
premier en tier, 3, par exemple, est plus petit que le second, 8,
par exemnple; et on traduit cc, fait par une ine'galite' 3 < 8 (o6i
le signe employe' s'e6nonce: plus petit que).
Troisie'mernent, quteiques objets de la premietre posse'dent leur
correspondant dans l'autre, mais iilen reste sans correspondant.
Cest ce qui arriverait si ion changeait l'ordre des deux
collections du cas precedent. On dit alors que l'entier 8
est plus grand que 3, et on e'criL l'ine'galite' 8 > 3, le signe
s enonqant: plus grand que. Observons aussito't qu'il n'y a pas
d'autre cas possible et que, lorsque les deux nombres sont diff6 -rents, il y correspond deux ine'galite's equivalentes, c'est-a'-dire
traduisant le me'me fait, avec un simple e6chang-e dans l'ordre de
comparaison.
Symbolisine litleral des nouibes entiers. - Convenons
maintenant, dans un but de ge'neratisation et d'opportunite', de
(1) On pourrait dire sans inconjr enient:6gal 'a.