Mathématiques --Philosophie --Histoire. Leçons critiques et historiques sur les fondements des mathématiques. Par A. Maroger, avec une préface de G. Milhaud.

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cessifs. La se'rie de, ces nombres poursuivie inde'finiment s'appelle la sutite aturtielle des nombres erdiers. Les divers blbments
de cette suite sont dits izombr-es riaturiels.
D(~nomnbrement. -On dit, d'une collection qui correspond au
nonmhre trois, par exemple, qu.elle renferme trois objets. Plus.gbneralement une collection qui correspond 'a un nomnbre entier
determine', qtuel qu'il soit, sera conside'ree comnme ayant ce iiombr-e determine' d'objets. Sons une autre forme, si ion demnande,
dan's le premier cas, combien la collection a d'objets, la rebponse
sera troi s. Dans le cas gbnbral, on rebpondra par le nOM
-de lentier en question. Cette fagon de parler et de rebpondre suppose qu on sadhe compter les objets de la collection et rebpond 'a
ce qu'on appelle le de'nornbiernent de la collection. Pour effectuer
le de'nornbreniu~nt, on -isole d'abord du groupe total un element,
-que l'on compte:un, du norn de la collection apparue, puis on
reunit 'a ce, premier blement un autre e'le'ment pris au groupeltot al
~et On compte pour ce nouvel element: deux, du nom de la nonvelle. coil ection apparue,' etc..., on prend enfin le dernier element,du groupe et on compte.: huit, pour fixer les ide'es, du nom. de
la derniebre collection apparue. Mais comnme cette derniebre collection reproduit en somme. le groupe donne', le nom de nombre
-entier, ici huit, par lequel se termine le de'nonmbrement, est le
mmere que celtii qui caractb'risait debj'a' le groupe qu'il s'agissait.de de'nomnbrer.
Axiomne duluornbie eritier ou principe d'invariance. - Ce
qui prbci'de suppose qu.'on est parti d'une collection qui correspondait de'sormais 'a un certain nombre entier, qu'on retrouyait
forcebment, une fois l'ope'ration du db'nombrernent acheve'e. Or.de Merme qu.it a falla, pour cette opbration, enleyer les elements
successifs dans un certain ordre, de mebme pour constituer la,collection il avait fallu apporter les elements dans un ordre de'termine', non necessairement le mebme que celni du de'nornbrement.
Mais celui-ci revient en somnme 'a constituer 'a son tour la collec