Mathématiques --Philosophie --Histoire. Leçons critiques et historiques sur les fondements des mathématiques. Par A. Maroger, avec une préface de G. Milhaud.

DIGRESSION HISTORIQUE 9

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avec moi. s) II signale, par contire, lopuscule de Lobalschewslcy,
son con temporain, intitule' Recher-ches ge'omnetriques s ur la
-the'orie des lignes par-alle'les et e~crit an sujet de son auteur qu'il
(a-vaitL raite' la matie're en main de maitre.
Qunant an ge'ometre russe, si le'loge de Gauss a contribue' au
succes de son nruvre, si on a pn le nommer A 'Euclide moderne)),
il estL justLe de lui reconnaitre un sens critique tre's prononce'. Ses
m'ditations le conduisirent 'a poser de nonureaux principes de g'o
me'trie. c( Les premnieres donnees, enonce-t-il, seront inIcontestablement les concepts que nous acquerons dans, la nature an
moyen de nos sens; la raison pent et doit les re'duire an pinas
petit nombre possible, pour qn'elles servent ens-uite de base
"solide 'a la science.
Un rival de. Lobatschewslky, quoiqne momns connu. qne lui,
est le Ilongrois BOL-YA-1, qni apermut 'a la meime epoque limpos-sibilit6' de la dlimonstration du postulat euclidien. Ii s'OCCUpa en
~effet de x( la science absolue de lespace, inde'pendante de la
-vlritLe on de la faussete' de l'axiome d'Euclide (que ion ne pourra.
jamnais etablir a prior-i)
Enfin, vers le milieu du xlxe sieicle, le mathlimaticien allemand RiEmiN.N,, partanL d'une conception curieuse de lespace
qu'it en-visage comme c( sphe'rique ))dans certaines conditions,
rejetant la proprie't6 que par deux points il ne passe qn'une senle.droite, imagine une nouvelle geiomlitrie non-euclidienne, ot'i
cette Lois la somme des angles d'un triangle surpasse deux droits,
opaunpoint il ne passe aucune parallle ~uedoto
par. deux points passe une seule droite en geinlral, mais une
infinite' en particulier.
Tenons-nous en 'aces trois geiomeitries euclidienne, lobatschew~skienne, riemannienne, parmi tonutes les geometries po5Ssibles dont L'ensemble, constitne la Pang~oe'otiibie, comme on a dit,
etterminons sans autre commentaire par cette opinion de
M. Poincare': ((Une geometrie ne pent pas kire plus vraie qu'une
anutre;elle pent seulement hire plus commtode.