Mathématiques --Philosophie --Histoire. Leçons critiques et historiques sur les fondements des mathématiques. Par A. Maroger, avec une préface de G. Milhaud.

DIGRESSION HIiSTORIQUE 9

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]'aphorisme suivant: Ii n' y a aucune chose existante de
laquelle on ne puisse demander quelle est la cause pourquoi.elle existe.
Suivent enfin plusieurs propositions nume'rote'es et 'a chaqne
fois leur demonstration on mieux leur explication. Nons ajonterons qne par aillenrs, dans les Regulce, Descartes donne un antre
exemple de' notion commune, pins proprement axiomatiqne,cette fois; c'est la proposition bien connue: ((Denx choses egales
n ne Lroisie'me sont e6gales entre elles.
Mais ii est temps d'arre'ter cette discussion dans laquelle les
logiciens de Port-Royal n'auraient pas mnanqnu, "imagine, de
voir nne donble discnssion de mots et de choses. En terminant
nons emprnnterons 'a lEsprit ge'ome'trique de Pascal, comme
fluent A rnauld et Nicole sans ancun donte, les re'oles des axiomes
et des postulats (le terme de postulat ne figure pas dans Fe~crit
en question).
10 ((N'omettre aucun des.principes ne'cessaires sans avoir
demnande' si on I'accorde, quelque clair et &vident qu'il puisse
Aetre. }
2 0 (CNe demander en axiomes que des choses parfaitement
evidentes d'elles-me'mes.
Digression historique sur les geomeftries
non-euclidiennes.Reprenons la figure constitue'e par une droite A et nn point
exte'rieur A, ainsi qne par All perpendiculaire sur A. iNon~s
disions que Si 1'on menait par A une perpendiculaire A' sur
AH, A' etait paralle'le 'a A. Tout antre proce~de fournissant une
parallels1 'a A, issue de A, redonnerait A', et cela, aux termes
de la geometrie euclidienne, en Yertu du postalatuim d'Eaclide
qni conclut 'a 1'nnivocite', 'a L'existence nniqne je veux dire, de la
parallLel en question.