Mathématiques --Philosophie --Histoire. Leçons critiques et historiques sur les fondements des mathématiques. Par A. Maroger, avec une préface de G. Milhaud.

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SEPTIEME LEC,,,ON -

Le premier utilise comme axiome de le'6vidence la proposition
suivante: Tout ce que nons concevons clairernent et distinctement est -vrai; com'me axiome de 1'existence Ia proposition sui-vante: Nons pensons et en taut que nons pensons nous existons,
qni fait songer an cedlebre cogito erao sum.
Le second utilisera par exemple cette proposition: eL'homrne
pense )), on celle-ci ((Tout possible existe x), on cette autre
Un mode de Pense'e tel qne le de'sir ne pent exister sans l'id~ee
d'nne chose de'sire'e).
De Kant, on dira qn'il reconnaissait des axiomes analytiques
et des axiomes synthe'tiqnes, pour faire allusion 'a ses jugements,
analytiques et synthe'tiques a priori, et qui se rapportent an
domaine de la raison pure. Dans le domaine de la raison pratique, on dira qn'il admettait des axiomes on des postulats de la raison pratique (K~ant emploie cette dernie're. expression), savoir: la
liberte', l'immortalit6' de al'&re, lnexistence de Dieu.
Mais Aristote avait &'endu la signification du mot axiomeai' tonte
proposition 6-vidente sans demonstration on explication, et
necessaire ai tonte connaissance scientifique.
Or, Kant accepte justement. en geometrie les axiomes, an sens.
aristote'icien, comme impose's a priori par la raison qui -vent
prendre connaissance du monde exte'rieur, et ce caracttre aprioriqne qu'il attribue 'a l'espace nonLs rappelle justement son
fameux idealisme transcendantal.
Ponrtant l'exist ence dej'a' assure'e des geometries non-eucli —
diennes a porte' un rude coup a~ ce caracti're ne'cessaire des fondements de la geomeStrie. En tout cas le postulat des paralte'les,
lui, n'est pas ne'cessaire, an sens kantien du mot, pour edifier
qnelqne geometrie exempte de contradiction, donc possible.
Quant 'a Leibrtiz, l'admniratenr d'Aristote savons-nons, i
prtend fonder les matbe'matiques - l'ari thme'tique et la giom&trie, comme il dit, mais une arithimetiqn e et une geometrie ou'i
linfini ne ferait qn'une apparition timide -sur le principe logique d'identite', sans compter les definitions bien entendu. Ceserait ce principe, et ses consequences imme'diates relatives 'a