Mathématiques --Philosophie --Histoire. Leçons critiques et historiques sur les fondements des mathématiques. Par A. Maroger, avec une préface de G. Milhaud.

AX1IOMES, POSTULATS 8

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rencontrer, 'a la faQon connue dont nne courbe plane tend vers
son asymptote?.
En resume', le postulatum d'Euclide ne s'impose pas 'a la spe'culation mathe'matique comme une -verite' ne'cessaire. Il reste senlement possible, non contradictoire, et la non-contradiction, nous
le re'petons 'a ce propos, demeure le crile'rium formel de la certitude logique.
La meillenre p reuve de cette non-necessite' du postulat des
paralle'les est l'existence de geometries qui remplacent ce postulat par un autre non equivalent. On les nomme geometries nonenclidiennes et elles de'veloppent, tout comme la geometrie classique d'Euclide, une chaline de propositions qni n'impliqnent
pas de contradiction. Aussi devra-t-oD se mettre en garde contre.
cette opinion qni pi'che un peu par ignorance: ((II n'y a j amais
en de sceptiques ni d'he'retiqnes en geometrie, it n'y a de libres
penseurs qn'en religion, en me'taphysique et en morale. ))
Voici maintenant quelqnes considerations d'ordre general sur
les axiomes et les postulats.
Ces propositions soul 'a la ve'rite' assez difficiles 'a diff~rencier
entre elles puisque, a-vons-nons vu, c'est leur caracti're de plus
ou momns grande &'vidence qni le permet et que e'6vidence manque d'impersonnalite' N'a-l-on pas dit par exemple: axiomie des
paralle'les, pour designer le postulatum enclidien P Et la confusion qni re'gne, soit chez les mathematiciens, soil chez les logidiens, pour ope'rer le classement entre axiomes et postulats, est
probante 'a cet e'gard.
En philosophie propremnen t dite le mot axiome semble d'emploi
plus frequent que celui de postulat. IL devient alors 'a pen pres
synonyme de principe. Ainsi le ternoignent les expressions de
propositions axiornaliques et d'axiomes de sens commninn oppose'es
dn reste anx axiomes mathe'matiques ou logiques.
Descartes et Spinoza surtont, qui transportaient volontiers en
mne'taphysique, dans e'4tude de la connaissance en general, la
me'thode mathe'matique,enoncent, ouvertement on non, nn certain nombre d'axiomes me'taphysiques.