Mathématiques --Philosophie --Histoire. Leçons critiques et historiques sur les fondements des mathématiques. Par A. Maroger, avec une préface de G. Milhaud.

SEPTIJME LEQON
DES AXIOM ES ET DES POSTULATS
EN MATHtMATIQUE ET EN PHILOSOPHIE
Critique et histoire.
Nous allons nous entr etenir aujourd'hui d'une question qui
sert de complement indispensable 'a celle des definitions, de la
question des axiomes et des postulats, d'autant mieux qtie nous
ayons quelquefois eu recours 'a ces notions en les supposant suffisamunient acquises.
Un axiorne math'i-nalique est une proposition e'vidente parelle-merne. Si ion objecte que le'Aidence comporte un caracte're
p urement subjectif, personnel je veux dire, nous nous contenter ons, pourl'ins tant, d'aj outer qu'en tout cas la ve'ritLe d'un axiom e
n'est pas susceptible d'e'tre assure'e par demonstration. Toute.
d Cmonstration qu'on tenterait dans ce but se re'duirait 'a une puretautologie. Le mot grec 4toit signifiant proposition et venant
du -verbe Fx~t&, je pense, je juge, explique assez pourquoi cetermns d'axiome a e't6 reserve' aux propositions ~par excellence,
celles qui s'imposent d'elles-mernes 'a lesprit. Tel est le principed'identitS', A est A, l'axiome des axiomes. Tel est le principe de,
contradiction, A n'est pas non A, qui comple'te - nous le
sayons suffisamnment - celni d'identite'.
Telle est encore, -vis-h-vis de la presque totalite' des mathe'maticiens (d'aucuns y voient cependant plut04t un postulat) la proposition:deux figures e'gales 'a une troisierne, on susceptibles de
coincider avec-elle, sont 'a leur tour 6gales entre elles.