Mathématiques --Philosophie --Histoire. Leçons critiques et historiques sur les fondements des mathématiques. Par A. Maroger, avec une préface de G. Milhaud.

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82 ~~~~~SIXIEME LE~:0N

Construisons le
A

paralle'ogramme BBDC, on en de'duit
C.1D BB, 1 CC,; le triangle CC1D est
isosce'le et l'on a

Or
suitLe
aura

CICD = CIDC. (I)
CB, > BD car B1D = BC1, par
le triangle CBID) indique que l'on

B

(I

En outre BiDGI > BRdC,

(ce)

(fl)

(car -> -
2 2
Ajoutons les
fortiori

et 2-=BBDCj).
ine'galites (a) et (~), de merme sens, il vient a

CDBj -v BDC, > BCD5~ iCC,
on CDC, >DCCj,
ine'galite' en contradiction ayec (i).
De me'me on ne pourrait supposer B < C. Ii reste donc la
seule supposition B = C, qui n'implique pas de contradiction
et qui deyient la conclusion proprement dite de la proposition
oIi 'hypothe'se est lIgoalite' des bissectrices.
Nous ayons insiste' sur ces exemples pour bien montrer qu'on
risquerait de tomber dans l'erreur si on affirmait, de propos de'libe're, que toute proposition vraie admet une reciproque Yraie, et
mieux qu'il n'est pas indiff~rent pour la bonne qualite' de la
definition d'un objet mathe'matique de s'adresser ~ la plus
conyenable de ses proprie'tes caracte'ris tiques.