La logique déductive dans sa dernière phase de développement, par Alessandro Padoa. Avec une préface de Giuseppe Peano.

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C'est-a-dit'e que: 6tant donnee une succession de Cls (ou de conditions), telles que (dans l'ordre donne) chacune (sauf la derniere) soit
contenue dans (implique) la successive, on pourra conclure que la
premiere est contenue dans (implique)' la deriiere. Par exemple,
a, b, c, d, e 6tant des Cls (ou des conditions),
i 0. a =) h.b =O c.c = cld.cl =d e: =: a = e
Dans le cas des Cls, la premiere (seulement) des incluasions et la
Ts peuvent etre remplacees par des apparltenances par rapport au
meme individu; c'est-a-dire, par ex.:
1 02. x b.b = c.c = d.d = e: =: xse
RELATIONS ENTRE LES SYMBOLES (( o - >
107. Les iddes repr6sentees par nos symboles (( >)) sont
reliees entre elles par quatre relations, qui onl 6ee d6couvertes par
De Morgan (a. 1858):
103. - (a b)())- ( b) b) 106. a b - a(-) (-6)]
En supposant d'abord que a et b soient des Cls quelconques, conjointes ou disjointes [fig. 41 ou 6, p. 38:
tout individu, qui n'appaltient pas a leur rdunion, n'appartient ni
a l'une ni a l'autre, et par suite il apparlieit a l'intersection des Cls
controaires, et reciproquement [P 103];
de menme [fig. 3]: tout individu qui n'ap2patieWzt pas a leur intersectionl, n'appartient pas a une au moins de deux Cls donnees, et
par suite ii appartient it la rreunion des Cls contraires, et reciproquement [P 104].
En adoptant la terminologie de Leibniz et de ses disciples [39],
la lecture de ces deux P devient tles suggestive. la )ngation, d'une sonmme est le prodail des negations de ses termes,,,
la neg ytioni d'un p2rodCit est la sonmme des ndgations ld ses factleurs; )
dont la seconde serait, d'une certaine maniare, la proprietl logacithmliqe de la neigalion, etant tout a fait semblable a la P arithmetique bien connue: (( le logarithme d'u produit est la sommrne des
logarithmes de ses facteurs ).