La logique déductive dans sa dernière phase de développement, par Alessandro Padoa. Avec une préface de Giuseppe Peano.

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( tout produit d'un carr6 par un multiple de 8 augmente de 7 est la
somme de quatre carres >
se repr6sente ainsi
Ni, (8No -7) = N12 -N- iN2 N2 + NI2
et celui (que M. P. Tannery a donn6 en 1898)
( le carre d'un nombre, plus grand que 1, est la somme de deux
ou de trois ou de quatre carr6s,
est repr6sent6 par
(Nl+1)) = N2+N 2+N2+2 2
(N q — 1)a ~ N2 -+-N1I-v N_02 Noi- No
Les formules, outre qu'elles sont plus breves que les 6nonces
communs, permettent une comparaison plus imm6diate entre les
diff6rents r6sultats obtenus.
RIEN ET TOUT
37. Le plus souvent, on s'occupe de Cls pour chacune desquelles
on peut determiner au moins un individu qui lui oppartient et au
moins un individu qui ne lui appartient pas.
Mais il peut arriver d'avoir a consid6rer une Cls a laquelle n'appartient aucun individu, telle que
des Genevois qui ne seraient pas des Suisses,
des points qui seraient communs a deux droites paralleles,
des nombres qui seraient en meme temps plus petits que 5 et plus
grands que 8, etc.
Ces Cls sont diff6rentes entre elles, au point de vue de la comprehensionr [26]; mais, au point de vue de l'extension, elles forment
necessairement une seule Cls, que nous representons par le signe
A >>, qu'on peut lire (( ien )).
Ainsi, par ex.:
poisson invertebr6 A
(Pour me servir encore de ma comparaison [34], le rien serait une
boite vide; et si quelqu'un faisait lobjection qu'on pourrait bien
avoir des boites vides differentes entre elles, il faudrait r6pondre que,
en tant que vides, elles seraient toutes ygales entre elles au point
de vue de ce qu'elles renferment.)
PADOA. 3