La logique déductive dans sa dernière phase de développement, par Alessandro Padoa. Avec une préface de Giuseppe Peano.

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En outre, on a convenu que toute operation indiquee pour une Cls
doit etre executele sur chacun de ses individus; ainsi, par ex.:
7N 7 X N - 7 multiplie par un N (quelconque)= multiple de 7
2N - multiple de 2 = nombre pair
2N -+1 - nombre pair augment6 de 1 _ nombre impair
N'2 = carr6 d'un N
N3 cube d'un N
N NI -- somme des carr6s de deux N, etc.
Comme je me servirai de ces ecritures conventionnelles dans les
exemples tires de l'arithrnmtique, il est bon de s'accoutumer a les
lire couramment et de la maniere qui est la plus proche de lusage
commun.
Voici, par ex., des appartenances [24]:
6 EN 47 ENp 42 7N
10 2N 15 (2N +1) 49 N2
8 N3 13 s(N - N2)
et des inclusions [32]:
15N = 3N 6N - 2N
Mais on ne doit pas mettre ces 6critures au compte de l'Idcographie logique.
36. Pour les math6maticiens, j'ajoute qu'au lieu d'6crire ( N.
toul court, dans le Formzulaire on ecrit ( N )) ou ( N1 ) selon qu'on
commence la succession naturelle de 0 ou de 1; par suite, le th6oreme (decouvert par Bachet en 1621 et d6montre par Fermat et
derechef par Lagrange en 1770):
(( tout nombre entier esi un carre ou bien la somme de deux ou de
trois ou de quatre carr6s )
est exactement repr6sente par la formule:
N1, N -+ No2 ~+ No2 No2
tandis que le theor6me (d6couvert par Fermat en 1636):
1. On lira done: ( 6 est un nombre ),, 47 est un nombre premier,,, 42 est
un multiple de 7,, (ou, 42 est divisible par 7,), ( 10 est un nombre pair,,, ' 15
est un nombre impair, ( 49 est un carre,,, 8 est un cube,,, (, 13 est la
somme de deux carrds, (en effet. 13 est la somme de 9, carr6 de 3, et (le 4,
carre de 2); ( tout multiple de 15 l'est aussi de 3,,, les multiples (de 6 sont
pairs,,.