La logique déductive dans sa dernière phase de développement, par Alessandro Padoa. Avec une préface de Giuseppe Peano.

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[P 52] chacun des deux membres de la P 115 est eyal et la derniere
formule, ces deux membres sont uegaux entre eux [P 144, 46]; ce qui
prouve la verie de la P 115 (pour le passage du premier role au
second, voir le ~ 108).
Sa correlative serait [111]
c (- d = a b.-. c " - b = a - - d
c'est-a-dire la meme P (sauf le changement reciproque des lettres a
et 6 en c et d); done la P 115 est auto-coreative [114].
En l'exprimant par le langage pseudo-arithrmetiqe [39], elle dit
que: (( un facteur de 1'Hp et un terme de la Ts peuvenl changer de
place, en perdant ou en prenant le signe ( - )) selon qu'ils en etaient
pr6eceds ou non, et en changeant entre eux leurs qualites de factezu
et de terme )).
POSSIBILITI DE REIDUIRE LE VOCABULAIRE LOGIQUE A TROIS SYMBOLES
127. A l'occasion d'un cours de conferences que j'ai donne a
l'Universite de Padoue en 1906, je me suis propos6 de choisir un
groupe peu nombreux de symboles logiques, au moyen desquels on
pouvait exprimer tousles autres; et je suis arriv6 e a l rduction que
je vais exposer et qui est encore inedite.
Les symboles que j'ai choisis comme point de d6part sont au
nombre de trois, a savoir
II r6sultera donc que, en le voulant, on pourrait se servir loujours
et seulement de ces trois symboles logiques; mais ce qui est interessant c'est seulement la possibilit@ de cette reduction, car il serait
tr6s incommode de renoncer aux autres symboles, et par suite je ne
propose pas leur elimination effective.
Au contraire, des que j'aurai defini un symbole 1, je m'en servirai
pour en de/inir d'autres, en formant ainsi une cha'ne de dfinzitions
dont on ne pourrait pas alterer l'ordre d'une facon arbitraire (bien
qu'on puisse faire quelques transpositions).
1. Ici on parle seulement de ces Df (definitions) que les scholastiques appellent
nominales; et il suffit de savoir que definir? ne ecrituve (nouvelle ou qu'on suppose telle) vaut la d6clarer egale i une natre dont la signification soit connlue;
le symbole. =, [23], qui relie entre eux le terme defini et le terme definissant,
pourra etre lu, signi/ie.