Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Totale und partielle Differentialglieicurngen.99

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auf die Integration von
d2M
zurilek') und zeigt den Zusammenhang mit der IRiccatischen Gleichung fiiir spezielle FMille. Dieselbe Reduktion fillirt, kurz darauf2)
Euler aus und verwandelt seine totale Gleichung durch die Substitution
=fq dx
in eine solehe 1. Ordnung. Er setzt auch versuchsweise.
y == v 0 (u),
wo u eiue Funktion von x und t, v eiue soiche von x allein ist,7 und
findet, daB v eine lineare Fuuktion von x,
X CJ. V4 und u =t+
ist.8I) In einer anderen Abliandlung aus derselben Zei 4)nim
Euler eine bestimnmte Form des Integrals an, sucht aus ihr r als
Funktion von x so zu bestimmen, daB die Gleichung
{ddy\ /(dy\
~.dx) \dt2)
erfailt, wird, und erhiilt so versehiedene integrable Differentialgleichungen dieser Form. So fifihrt ihn die Annahme
y == P.F(J~udx +t),
wo P und ut Funktionen von x sein sollen, durdli Einsetzen in die
Differentialgrleichuug auf simultane totale Differentialgleichungen fMr
u, und r; es ergibt sich
imt folgenden geht Euler zu Integralen der Form
y Pr(Judx + t) + Qr'(fudx + t) ~+
ilber, wo P, Q, It, bestimmte Funktionen von x, 17 eine willkilrliche Funktion und I',... ilire Ableitungen bedeuten; er behandelt
der Reihe nach FUiffe, in denen das Integral 1, 2 und mnehr Glieder
)iMiscellanea Taurinensia, t. H12 1760/61, p. 98. ')Novi Commentarii
Academiae Petropolitanae, t. IX, 1762/63 (1764), p. 292. -') Burkhardt, a. a. 0.,
Heft 2, S. 349, 355. 4) Miscellanea Tauirinensia, t. HP1, 1762/65 (1766), p. 27
bis 59.