Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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988 ~~~~~Abschnitt XXVII.

Er multipliziert die erste mit N, die zweite mit 1W integriert partiell
nach x und addiert; so ergibt sich dureli Nullsetzen aller Glieder,
die, nicht unter dem Integralzeichen stehen, die Gleichung
dz du dx b d2M + FN -b 'MA'u'dx~( Mydx.
j~c t +,dtj jk dU2~ L ~
Diese Gleichung werde erffillt dureli das Simultansystem
k.N ~cd — und k1L1=N-bd,
(I X( x2
aus diesen beiden Gleichungen folgt dann dureli Elimination von N
eine totale Gleichung fMr M, niimlieh
k2M~bk dx c12 0
so daB also
Mi =- Ae~ltkx + Be~tkx
ist, wo in uind n die Wurzeln der Gleichung
1 + by - y = 0
sind. Lagrange verlangt nun, da,8 N fUr x ==( und x = — a ver8chwindet, was B = - A, sowie ema enka 0, d. i. eine Bestimmungsgleichung fUr k, ergibt; endlich wird
AT=== c k (Mer
wobei A stillschweigend gleich 1 gesetzt ist. Sind solcherma~en die
Funktionen 11 und N bestimint, so ist z aus der zwischen den
Grenzen 0 und a genommenen Gleichung
f(iNz -H ]tu) dx ~s
zu bestimmen, wobei s selbst der Gleichung
f(N + Mdu- dx =-= ks ~fyd
genllgen muB. Die weitere Bebandlung des Problems bringt keinen
neuen Gedanken herein. Lagrange vergleicht schlie~lich noch seine,
Resultate mit denen von d'Alembert.
Das Problem einer schwingenden Saite von ungleichmiiBiger
Dicke fiflhrt auf ei-ne Gleichung, die sich von derjenigen der Saitenschwingungen dadurch unterseheidet, daB die Konstante c dureli eine,
Funktion von x ersetzt ist; Lagrange fiihrt diese Gleichung
(2Y - x (~