Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Totale und partielle Differentialgleichungen.98

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- wobei das Integral natflrlich wieder zwischen den Grenzen x = 0
und x == a zn nehmen ist, so daB s eine Funktion von t allein darsteilt - die Gleichung
f( ) Mdx k k. c *
welehe, wie Lagrange sagt, zu integrieren ist, indem man die Zeit t
als einzige Variable ansiehit. Damit ist die Integration der urspriinglichen partiellen Differentialgieichung t~iuf diejenige der beiden. totalen
G~leichungen.
(dM) =di d28)=c
zurfickgefifihrt, die sich nur dureli den konstanten Faktor c, unter —
scheiden; nach ihrer Integration iet nur noch z so zu. bestimmen, daB
Jz~dx ==s.
Lagrange fifihrt nun zu~nachst die Gleichung
S = 8CostJ/1-ck - V-c Sinti/ c
ciin, wo S und P die Anfangswerte von s und (~j'd. i. von J -1Mdx
bzw. dtMdx bedeuten, und kommt damn mit Hilfe verechiedener
geschickter, allerdings niclit ganz korrekter und. ausreichender Schhlisse,
zu dem Integral
Z (x + ti/iC) ~ / (x - ti/C-) fVdx -J Vdx
2V11
wormn Z und V willkiirliche Funktionen sind, die den Anfangs-.
bedingungen entsprecbend gewahlt werden. minssen; das erste Integral
fvx hat dabei die obere Grenze x + We/, das zweite x - tI/-c. Nach
derselben Methode hehandelt Lagran ge2) die Gleichnng
wo y eune beliebige Fmnktion von x und t ist; die Gleichungr
=b (d1)+ c + y)
ersetzt er durch die beiden Gleichungen
dz (i d uu b tl'1Z+
d t d=b d x~ dx,~
')Miscellanea Taurinensia, t. JJ 2, 1 7 60/6 1, p. 2 7. 2) Ebenda, p. 104.
~)Ebenda, P. 1 10.