Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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986 ~~~~~Abschnitt XXVII.

dessen Reihen ale, Lagrangesche Formein bezeichnet habein; man ist
inidessen lihigst, davon zuriickgekommen.
Die partielle Differentialgleichung der Saitenschwingungen selbst
behandelt Lagrange auf eine, ganz neue, eigenaartige Weise; er ftihfrt,
sie niimlich auf die Integration einer gewbhinlichen Differentialgleichung 2. Ordnuing zurilek, wenn er auch diese Reduktion uicht ausdrticklich als Ziel. seiner Methode hinstelit. Naturgem.0l ist die erwiihnte Reduktion auch emn wenig umstiindlich, und es iet z. B.
d'Alemberte Zuriickfiihrung des Problems auf emn Simultansystem
von totalen Gleichungen 1) unzweifelhalt eleganter; nichtsdestoweniger
ist der Gedankeingang Lagrange s ale RiuBerst geistreich und originell
zu bezeichnen; wir k~Snnen hierbei, weil ihn sein Erfinder koneequent
fUr eine Reilie viel. komplizierterer Gleichungen in Anwendung braclite,
sogar von einer wirklichen Methode spreehen. Die partielle Gleichung
( ) = C(=
mnultipliziert Lagrange2) mit einer Funktion voni x allein, die 7W
hei~en soil. Zweimalige partielle, Integration nach x ergibt sodauDn
f~d ' z 1/dM (I /2M
J -Mdx == c L -Zdx! Yciz kxjCZ dx2!
Die physikalischen Anfangsbedi-ngungen der Aufgabe verlangen, daB
z ffir zwei Werte x = 0 und x = a best'dndig, d. h. fUr jedes t4 gleich
Null ist; das Gleiche verlangt Lagrange von der Funiktion -M. Wird
jetzt zwischen den Grenzen 0 und a integriert, was in der Selireib)weise nicht besoniders ausgedriickt ist, so ergibt sich die Gleichung
f(k~i) -Mdx == cj (V X)dxl
(lie auf Grunid der Annahme
Id2 M\
I d2) == kM
(k bedeutet hierbei eine Konstante) in
f(~) Mdx == kcjzMdx
flbergeht. Hieraus erhiilt manl endlichi mittels der Substitution
z Jd x ==
') Vgl. diese Vorl., 1112, S. 901. 2) Miscellanea Taurinensia, t. JJ 2, 1 7 60/6 1,
P. ~20.