Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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980 ~~~~~~Abschnitt XXVIIJ.

einer Weise aus den drei (4r6B1en p, q und 11 == z - px -qy zusammeiisetzt; danna werden nmlmijeb die Gr~ifen C und D beide notwendig
0, das Differential der urspritnglichen Gleichung wird von der Form
JJdp + Ndq = 0,
woraus M on g e p == p (q) folgert, und das ist, wie er ausdriieklieh bemerkt, die Gleichung der abwickelbaren FIiichen. Setzt man diese
Gleichung in die urspriingliche eim, fat q als Parameter auif und differentiiert nach q partiell, so hat man zwei Gleichungen, die das gesuelite Integral repriisentieren. Bei dieser Gleichung, die als alige..
meine Cl1a i raut sche Gleichung aufgefa~t werden kaun, lieBe sich das
vollst~indige Integral noch leichter aufstellen.
Monge bemerkt sodaunn'), daB die Annahme
(Cdx + Ddy == 0
voilkommen willkiirlich war, und daB jede andere derartige Annahme,
die auf eine bekanute Differentialgleiehung 2. Ordnung mit einer
Koinstanten weuiger fiihrt, ebenso berechtigt sei; diese TUberlegung
habe ihn zu den folgenden merkwiirdigen Resultaten gefdhrt: Ist
F(L, M, NV) =0
eine Differentialgleichung, wo L, MU, N gegebene Funktionen von
x, y, z, p, q sind mit der ganz speziellen Eigenschaft, daB aus zweien
der Gleichungen
dL=0O, dM=0O, dN==0
von selbst mit Notwendigkeit die dritte folgt, so wird das Resultat
der Elimination von p, q und einer der willkiirlichen Funktionen aus
den vier Gleichungen
L =ac; 31=99cca ~4a;I P E,aip)0
zusammen mit der partiellen Derivierten der Eliminationsgleichung
nach a das,integrale compRete" der gegebenen Differentialgleichung
bilden. Nach dieser Methode der Integration dureli Berifihrungstransform-ationen 2), wie wir heutzutage sagen, behandelt, fifihrt das Beispiel
k(+J)+k-j7)CZ- )i
Ak2 1=I+ p2 + q2,
auf die drei Gleichungen
1) iHistoire de 1'Acad6mie des Sciences 1784 (1787), p. 174. 2)Auf
dieses Vorkommen der Beriihrungstraia'sformationen hat zuerst E. v. Webher,
Math. Enzyklopildie, Bd. II, S. 3.59, Anm. 224 aufmerksam gemaclit.