Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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Al,.C.Luschnitt XX.

entdecken. Der erste, der an der Universitlt Cambridge dieses versuchte u-nd die Opposition gegen die Erweiterung des Zahibereiebs zu entfernen strebte, war Robert Woodhouse, weicher 1801 in den
Philosophical Transactions eine Abhiandlung tiber Algebra ver6ffentlichte. Eine 1806 dort gedruckte Arbeit Uiber imagin~ire Gr~len
vom Abbe Bue'e soil dem Lesen von Frends Algebra seimen Urspruing
verdankeni. Ein Brief von Bue'e an Fr end fifihrt auf diese VermnUtun g 1).
In Deutschland erschien 1795 emn Artikel Uber die Lehre von
den entgegengesetztena Gri5Be n2) von Georg Simon Kifigel
(1739-1812), Professor zu Halle, wormn der Verfasser nlahe daran
war, einen wichtigen Schritt in der Exposition der Algebra vorzanehinen. Er fifihrt acht Vorsebriften fair die gemeinen Operationen
der Buclistabenrechnuing an, weiche das distributive Gesetz ausdrticken. Z. B. VII:
(a + b) (c - d~ = a (c -d) + b (c - d) z — ac - ad + be - bd.
Es findet sich hier ein Versuch vor, die Formalgesetze der Algebra
festzusetzen. Es wird aber angenommen, daB in der Formel VII der
Subtrahend kleiner als der Minuend sei. Jeder Rest und Quotient
wird ursprilinglich als positiv angeseben. Aus, VII erhelle es, daB emn
Produkt aus zwei Faktoren das Zeichen - erhiilt, wenn die Faktoren
verscbiedene Zeichen baben.
So lange Uiber negative Zahien keine kiaren Begrifie existierten,
ist nicht zn verwundern, wenn imaginilre Gr68en allgemiein als unm~glich angesehen wurden. Euler drackt sich in seiner Algebra
(Art. 143, 144) so aus:,,Weil nun alle m~5gliche Zahien, die man
sich nur immer vorstellen inag, eutweder gro6Ber oder kleiner sind
als 0, oder etwa 0 selbst; so ist klar, daB die Quadratwurzel
von Negativ-Zablen -nicht einmal unter die m11glichen Zahlen kdnnen
gerechnet werden.... Von diesen behauptet man also mit alleni
Recht, dai3 sie weder grdBer noch kleiner sind als nichts; und auch
nicht einmnahl nichts, seibsten, als aus weichem Grund sie folglich ftir
ohnmtglich gehalten werden mflssen." Eine andere Auffassung findet
man in einem Werke, Elements de matheimatiques 'a l'usage
des 6coles nationales, Toulouse et Paris 1781 (nouv. Ed., Paris,
ail X) von R og er M a rt in (2 ---- 181 1), welcher sich viel Milbe nimnimt,
die Grundprinzipien deutlich darzulegen. Nach Eu klid definiert er
die Einheit als den abstrakten Begriff desseni, was itigend emn einziges,
1)A. D e Mor g an, Trigonometry and Double Algebra, London 1849, p. V.
~)Archiv d. r. u. a. Math. (Hindenburg), Bd. I, 1795, S. 309-819, 470-481.