Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Totale und partielle Differentialgleichungen.99

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dann. ist von selbst
Adp + Bdq =0,
und es ergibt sich, indeim man
dp == rdx + sdy; dq sdx + Mdy
setzt, dureli Elimination von ( die Gleichung 2. Ordnung
d x
ADr +(BD - Aos- BOt==0.
Mo nge verlangt von dieser Gleichung, daB sie nicbt alle Konstanten
der Gleichung IV == 0 enthalte, und behandelt sie nach seiner Methode
ffir die particlle Gleichung 2. Oirdnung, auif die wir noch Zn spreehen
kommen (vgl. S. 1009); er erhiilt so das Simultansystem.
AMdY2 - (BD - AC) dxdy - BCdx2 - ()
und.
ADdpdy - B~d qdx = — 0.
Die erste Gleichung hat die beiden Wurzehi
Cdx +Ddy =(O und. Ady -Bdx =-0,
deren erste nichts Neues gibt, deren zweite aber auf das Simaultansystem
Ady -Bdx == 0; Cdq - Ddp =- 0
fillrt; das sind aber, wenui man die Versehiedenheit der Schreibweise
bedenkt, zwei der Charp itschen Gleichungen. Lassen sich davon zwei
Integrale V a c und. U == T (a) angeben, so erh'ilt man das,,integrale
complete" der ursprllnglichen Gleichung, indem man aus ihr und. den
Gleichungen V == a und. U == qp (ac) die Grdlen _p und q eliminiert.
Verseliwindet der Parameter a dabei nicht, von selbst, so ist das Endergebuis dieser Elimination noch partiell nach a zu differentiieren;
das Integral besteht dann aus zwei Gleichungen, zwischen denen, man.
sich a eliminiert denken muf3. So fifihrt die Gleichung
(ap - q)2 + ax'ap + q) + a'z -= 0
auf
ady -dx ==0; adp +dq==0;
aus
ay - x =a und ap +q == p(cc)=((ay - x)
ergibt sich dann, sofort das,,integrale complete" in der Form
[qF(ay -x)]2 + x qjT ay -- x) + z = 0.
Wiebtiger ist der Fa~ll), daB die gegebene Gleichung sich in irgend
') ilistoire de l'Acade'mie des Sciences 1784 (1787), p. 172.
CA.NToR, Geschiehte der' Mathematik IV. 63