Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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Abschnitt XXVII.

1774 fiber die nichtlineare Gleichung 1. Ordriung kniipft Legendre
an'1); wichtiger erscheint bier der Hinweis auf eine Arbeit von
Charpit fiber denselben Gegenstand, in der die zwei Methoden von
Lagrange in gilicklicher Weise vereinigt sind; Charpits Untersuchungen, der Akademie im Jahre 1784 fiberreiclit, kamen niclit in
den Druek; alle Nachrichten fiber ihn und seine Methode verdanken
wir der Darstellung bei Lacro i xY),,La mort", heil~t es da,,,enleva
ce jeune homme an moment oft ses talens donnaient de grandes
esperances." iDie Integrabilitfitsbedingung fUr die totale Gleichung
dreier Variablen
dz =_pdx + qdy
ist, wie wir uns erinnern,
wo p und q als Funktionen von x, y und z gedacht sind. Ist nun
eiiie Relation Z, = () zwischen den fhinf Gr~5en x, y, z, p) und q gegeben,
so kann man mit ibrer Hillfe jp oder q in die Jntegr-abilitiitsbedingnng
ehisetzen u-nd hat damit eine lineare partielle DifferentialgleichUlng
1. OrdnUng mit vier Yariablen gewonnen (vgl. S. 966fIf.). Man erhbilt
nam~lich durch Differentiation
dZ Adx +Bdy +Cdz +Dd~p +Edq =-0
und. daraus
tip ~ ~ dq und
d y D dD
Fillirt man diese Werte in die Integrabilitiitsbedingung emi, so ergibt sich
D + E + (Eq +D-P)d+ B + Cq =0,O
d. i. die gesuchte lineare Gleichung, wenn man noch p mittels Z == 0
elimliniert denkt. Auf diese Gleichung wendet jetzt C harp it die
Lagrangesche Methode fUr lineare Gleichungen an (vgl. S. 972) mudj
erhilit dadurch unmittelbar
Ddy-Edx=0O; Ddz-(Eq-IDp)dx=0-;
Ddq +(B + Cq) dx = 0,
wo _p durch semnen Wert in x, y, z, unid q zu ersetzen ist. We'll,
H)iistoire de 1'Acadermie des Sciences 1787 (1789), p. 337. 2) Lacroix\,
Traite' du calcul difl6rentiel et du calcul inte'gral, 2. e'dit. Paris 1814, t!
p. 548.