Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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Abscbnitt XXVII.

Xdu - Udx == 0 uncl Ydu - Udy = 0
sind also A und B konstant, so ist
dA du+dA (x+IA d
du+ pd +~y=
und ebenso
(dB du+dB dx+dB dy=0,
-~du+(I dx ~
d. h. es miissen die Gleichungen
dA (IA X dA Y dB 413 X 4dB Y
dx v -und du~ dx U (dy U
identisch bestehen, also auch wenn man A and B nielit melir als
Jutegrale, 'd. i. als Konstante, sondern als neue Variable auffaft. Aus
den letztangefiflhrten Gleichungen kann man aber sofort dAund d
berechnen; miit Hilfe der so erbaltenen Ausdriieke lassen sich dann
die Differentiale der Variablen a und /3 in der Form seireiben:
da IdA (Udx - Xdu) + 1 d (Udy -Ydu);
do1- -T (I jB(Udx -Xdu)~ h71dB(Udy - Ydu);
daraus ergibt sich
Xdu - Udx =U d(Bdcc dA do3)
Ydu - Udy 4(UidA do- (I Bd
wo zur Abkflrzung
dA dB dB dA_
dy dx -dy d
ge~setzt ist.
Lagrange fiflhrt jetzt diese Ausdriicke in die der gegebenen
iiqnivalente totale Differentialgleiehung
p (Xdu - Udx) + q(Ydu - Udy) =0
emn und erhiilt dadurch
dA dA
q q -p4 -~dy -d dx
wobei der Faktor 77, der, gleich Null gesetzt, unter Unmsilnden auch
eine Lasung liefert, stiliseiweigend fortgelassen ist. Da diese Differentialgleiehung, f'ahrt Lagrange fort, nur die beiden Differentiate