Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Totale und partielle Differentialgleichungen.97

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fasse man als willkdirlicbe Funktion von cc auf, und hat somit, da
bereits a als Funktion von x und y dureli das Integral von
Vdx + dy ==0
bestimmt ist, ohne weiteres das ailgemeine Integral der gegebenien
Differentialgleichung. Hier sind also die beiden totalen Gleichunigen
Vdlx+ dy ==O und z ==-Zdx
wirkileli angeselirieben, wenn auch noch nicbt in ibrer vollen Bedeutung erkannt. Lagrange sagt aber niclit, die Gleichung
d~z == (Vdx + (Iy)I z+ Zdx
ist jedenfalls erfililt, wenn gleichzeitig
Vdx +dy ===O0 und z == Zdx;
sein Gedainkengang berubt vielmehr eher auf der Idee der Variation
der Konstanten, deren Anwendung bier, in elner Abbandlung fiber
singulhxe Integrale, wo fortwiihrend Differentiationen nach Integrationskonstanten auftreten, besonders nahe lag, oder, wenn man will,
auf der Eifiifthrung einer neuen Variablen ac, die durch die Gleichung
Ydx + dy == 0
definierf wird. In ganz ib~nlicher Weise behandelt Lagrange sodaun
die Gleichungen
x = Vy + Z
Vo */ e Funktiovon dz d d l dz dz
wo eine von d~x dy' eVne dx' dy
dz dz
und z j ist, und
y ~ V ~
dy
dz,~dz
wo V eine Funktion von X Und - Z eine solehe von x, - und
dy'
dz
Z y ist. Es ist noch darauf hinzuweisen, daB Lagrange der
0Gleichung
dz Vd
(Ix d y
unter den angefifihrten Beispielen keine ausgezeichinete Rolle zuerkennt,
sondern sie einfach als einen integrablen Fall unter anderen juitegrablen FlIlen ansieh~t. Zur Beschilftigung mit diesen Beispielen
gaben wahr-scheinlich folgende Umstiinde die Veranlassung: Lagrange