Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

970

970 ~~~~~Abschnitt XXVII.

fiihrt mit Hilfe der Substitutionen Z = d und dz=aZ auf
dx dY
x +au dz +6,
iz
wobei Z aus
f (Z a Zz) =-0
als Funlition von z und a berechnet werden muB. Von gr6Bter
Wichtigkeit ist das folge-nde Beispiel '), n~imlicb die auch von Laplace
behandelte Gleichung
dz dz +7
woV eine Funlition von x und y, Z eine soiche von x, y und z ist.
Lagrange multipliziert mit dx, addiert beiderseits dzdy, erhailt dairy
durch
dz == (IVdx + dy) dz + Zdx
un d setzt, gewissermal~en versuchswei se,
Vdx + dy == 0.
Integriert man diese Gleichuing, wobei die Integrationslionstante cc
auftritt, und differentiiert wieder, indenri man jetzt a als variabel ansieht, so ergibt sich eine Gleichung
Vdx + dy == Ada,
wo A eine bekaninte Fnnktion von x, y und cc ist. Nfit Benutzung
dieses Wertes ergibt sich aber
dz
dz =- A - da + Zdx.
Lagrange verlangt nun, daB man y dnrch x und ac darstelle Und
den betreffenden Ausdrnck in die letzterwabnte Gleichung einsetze;
diese reduziert sich dann bei konstantem ac auf die totale Gleichung
dz= —Zdx.
Die Integratiouskonstante dieser Gleichung, fii'hrt Lagrange fort7
1)Ebenfalls schon 1772 behandelt, doch sind die der partielilen GlUeichung
entspreehenden totalen noch nieht erkennbar. Ygl. Oeuvres de L agranige,
t. III, p. 5 62.