Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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Abschnitt XXVII.

V3
pqr =1 und pr= y
erwalhnt') (vgl. audi S. 552); auf ihire Integration kann hier -nicht
eingegangen werden. Euler maclit sodann die besondere Annahme'.
daB sich v,7 d. i. eine, Funktion der 3 Yariablen x, y, z,, audh als
Funktion zweier Variablen von der speziellen Form t (= x + fl -und
u r y + dz auffassen lasse, und drfickt die Ableitungen von v nach
x, y, z durch diejenigen nach t und. u aus. Unter der Voraussetzung,
daB die homogene Gleichung (vgl. S. 1025)
A/dV\ CAIdv~ ddv\
wo A, B, Ci Konstante sind, in die geschuiderte Kategorie gehbre,,
kornmt durcb Anwendung der besebriebenen Transforination. dieGleichung
(k) (Aa + CO) + (d1$ (By + CO) = 0,
weiche verm~ge 1! =Id - zur Jdeutitiit wird.
c~~ C y C
Der Zeit etwas vorgreifend. geben wir hier auf dlie Methode, von
Laplace f-Ur die partielle Gleichung 1. Ordiunug emD, urn dann di e
L agr angesehen Arbeiten auf diesem Gebiet im Zusammenhang
bringen zu kbnnen. Zu Beginn seiner berllbmten Abhandlung fiber
die Gleichung 2. Ordnunug komnmt La place audi auf die Gleichunjg
Vx V V
zu sprechen 2), wo cc eine Funktion. von x und. y, V eine soiche von
x, y und. z ist, und steilt sich ausdrficklich die Aufgabe, sie auf
totale, Gleichungen zurfickzuftihren. Durch Einffflhrung einer neuen
Variablen u, die eine noch zu bestimmende, Funktion voni x mid y
sein soil, erh~ilt er, indem. er z einmial als Funktion von x und. y, das
andere Mal als Funktion von x und u auffaBt:
CZ C(X + Y
____ (~~~~). ~~3x + (- (Uy.
')Institutiones calculi integralis, vol. III, bzw. p. 428, 482, 435, 440
2) ilistoire de l'Acade'mie des Sciences 1773 (1777), p. 844.