Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

960 Abschnitt XXVII.
doz=ctadx +dy -f'(y)
und daraus (s) wie verlangt. Euler weist auch auf (lie Tatsache
hin, daB die Integrabilit~itsbedingung fMr
dz-= adx + qdy
nur dann erfifilt ist, weun q eine Funktion von y allein ist. Nachdem er weiterhin die Gleichung

wo X eine Funktion von x und y bzw. von x und z oder gar von
alien 3 Variablen x, y, r 1) ist, genau auf dieselbe Weise in der Form
z fXdx + f (y)
integriert hat, wendet er sich zu Gleichungen, die beide Abgeleitete
(dz) und (d z
aber keine der 3 Yariablen x, y, z enthaltena, d. i. zu den Gleichungen
der abwickelbaren Filichen. p == q z. B. fitlrt auf
dz~p (dx + dy)
und bei Anwendung der Substitution x + y u=i auf
dz == pdu,
woraus folgt, daB p eine Funktion von u allein sein muB; daraus

ergibt sich endlich
Die Gleichung
behandelt Euler der
Partielle Integration

z-= f (x+ y).

vorigen analog durch Einfiihruug von
OX- =o U.
zieht er in dem Beispiel. pq -- 1 heran 2);
dz ==pdx + qdy

gibt ulimlich

z =_px + qy -J(xd~p + ydq)
(vgL. S. 1013) und damit
') Institutiones calculi integralis, vol. III, bzw. p. 41, 55, 58. 2) Ebenda,
p. 7 4.