Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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Abscbnitt XX.

troisie'me degre6, "a Toulouse, an 11 (1794) bebandelt. Man solle,
die Wolfsche Idee der Heterogenitiit entgegengesetzter Zahien, der
zufolge sie miteinander keine Verhbiltnisse haben k~innen, als absurd
fallen lassen und die D e scarte ssche Idee der Realitiit der negativen
sowohi als der positiven Zahien annehmen.
An der Universitiait, Cambridge sowie auch auf anderen Hlochschulen in England hatte Baron Ma seres' arithmetische Auffassung
der Algebra gegen Ende des Jahrhunderts viele Nachfolger, denu nur
dureli die Fortschaffung negativer Zahien glaubte man die Algebra zu
den auf strenge Beweise gegrtindeten Wissenschaften z~hlen zu.
diirfen.
Uns ist nur eine Schrift bekannt, wormn der Standpunkt von
Maseres kritisiert wird. In einer Schrift On the use of negative
quantities in the solution of problems by algebraic equations') beklagt William Greenfield, Pfarrer der St. Andrewskirche
und Professor der Rhetorik an der Universitdt Edinburgh, daB
Maseres scmn Gesehick der Umstirirzng, statt der Befestigung,
der Theorien des Negativen zugewandt habe. Er selber versuclit eine
Erkilirung, indem er das Zeichen - immer nur als Subtraktionszeichen ansieht. Weuan emn Problem es erlaubt, eine Unbekaunte x
in zwei entgegengesetzten Lagen anzunebmen, dann wird die Gleichung, welche die Bedingungen ausdriickt, die x in e in er seiner
Lagen verlangt, und deren positive Wurzeln die Werte von x fair
dieselbe Lage geben, zu gleicher Zeit auch, durch ilire negativen
Wurzeln, die Werte von x fiir die entgegengesetzte Lage liefern.
Akhuliches schliel~t Greenfield fair den Fall, wo eine bekaunte
Gr~ie entgregengesetzte Lagen einnehmen kaunt. Die Reclitfertigung
negativer Grbl~en beruht also bei Greenfield auf der Keuntuis, daB
wirklich zwei Probleme auf einmal gel6st werden, ulid man fair beide
richtige Resultate erreicht.
Um den Eiuflu.3 von Maseres auf Lehrer der Mathernatik zu.
erkennen, brauclit manl nur die Lehrbticher von Nicolas Vilan t2),
Professor der Mathematik an der Universitiit St. Andrews zu. Edinburgh, von Thomas Manning3) in Cambridge, von W. Ludlam4 ),,,ellow of St. John's College" in Cambridge, zu durchblattern. Besonders in der Exposition der Gleichungstbeorie kommt Maseres'
Standpunkt stark zum Vorschein. L udlam lehrt, daB entgegengesetzte
2) Trans. of the Roy. Soc. of Edinburgh, Vol. 1, Edinburgh 1788, p. 131
bis 146. 2) Elements of Mathematical Analysis, Edinburgh 1798. 21) Introduction to Arithmetic and Algebra, Cambridge 1796. 4) Rudiments of Mathematics designed for the use of students at the Universities, 5th Ed., London 1809.