Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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Abschnitt XXV11.

dQ ==BdP,
so MUB, wie Euler findet,
x -1 By ==H
sein, wo H irgend eiue Funktion von P bedeutet, und es wird
V = Px ~ Qy -fI HdP.
Auch Relationen zwischen T, P und Q nimmt Euler an, so
P==nV; V~mPx+nQy;
endlich verlangt er, daB V eine beliebigre Funktion von P und Q
allein sei.') Es ist leicht, die zugeh~rigen Differentialgleiehungen,
auf die diese Aufgaben im Grunde genommen hinauslaufen, anzugeben,
wenn man nur bedenkt, daB P und Q eigentlich partielle Differentialquotienten sind; nur die Fassung der Aufgaben ist fUr uns emn wenig
fremdartig: E ul er fMlt, wenn wir den Untersehied noch einmal auseina-ndersetzen sollen,2
d V =Pdx~+ Qdy
als Ausgangsgleieh-ung und die partielle Gleichung als Nebenbedingung,
wiihrend wir gerade umgekehrt letztere als llauptproblem, erstere
als llilfsgleichung ansehen.
Wenig systematischer und fiersichtlicher sind die Bemerkungeil
d'Alemberts fiber die lineare partielle Differenltialgliciclung; wie
Euler beniitzt er zur eigentlichen Integration totale Gleichungen. Die
GleichUng
dq Adq+0 q 0,
wo A und C~ Konstante sind, verwandelt er2) mittels der Substitution
q= m,1"i
d co Adco+
dz- 0
d. i., wenn
do~ = cadx + /3dz
gesetzt wird,
cc + AO + 0= —0.
Da aber
xdx + Odz
mit anderen Worten
Pd2 -- Cdx -Ao3dx
eim totales Differential, niimlich dco, sein soil, muB
1) Novi Commentarii Academiae Petropolitanae, t. IX, 1762/68 (1764), bzwv.
p. 199, 203, 209. 2) Opuscules mathe'matiques, t. IV (1768), p. 236.