Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

956

Abschnitt XXVIL

dBdK dBdK M,2+MX M Ig n2 M, +M
dydx dxd ~y`
+ (m3M +m2Yh +rnMX2 + Mi3)Z'~.;
und setzt man endlich die zwei zuletzt erhaltenen Gleichungen in (A)
emn, so ergibt sich unter der Annahme, daB ~t von der Form
ist, nachstehe-nde Folge von Gleichungen:
mM == an;
M131-F mill == an, + fin;
m2111+ ml Ml + mM2 = an2 + fin1 + y n;
m#3]JiE+ m2Yf1 ~ rn1M2 +mM3 = an.8 + fin2 H Y'nl + an
USW. Mittels dieser Gleichungen berech-net nun C ous in sukzessive
die GrS~en m, inl, Ml~, M21 2, 1 usw. Die G4leichung
drn dM
dy dy
die in der 2. Gruppe von Ausdriicken fUr die ni enthalten ist, liefert
niimlich mn == 11- x1, wo xi eine zuniichst willkiirliche Funktion von
x allein bedeutet. Mit ililfe von n-1:= 0 ergibt sieh aus mMi == an
bei Berieksichtigung der Bedeutung von m M und n die Gleichung
dJYM
dy
d. h.
fady
]J= e *X1,
wo X1 eine neue wilkVilrliche Fnnktion von x allein bedeutet. So
kann man fortfahren, indem man immer zuerst emn mi und dann das
zugeli~rige 114 berechnet; es hat aber kei-nen Zweck, die sehr komplizierten Formein hier mitzuteilen. Die dabei auftretenden wilikiklichen Funktionen X1, X1, X2,...... mllssen dem jeweils vorgelegteii
speziellen Problem entsprechend gewAhit werden; ihre Bestimmung
erliiutert Cousin an einem konkreten Fall, um sodann zur totalen
Gleichungr 3. Ordnung, die auf eine partielle 2. Ordnunug fillirt, llberzug~ehen.
Wir wenden uns im folgenden zur partiellen Gleichung 1. Ordnung und beliebigen Grades mit drei oder mehr Veriainderlichen. Da die Gleichung 2. Ordnnng wegen ihrer physikali'seheli
Bedeutung anflinglich im Vordergrund des Interesses stand, so kamt