Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Totale und partielle IDifferentialgleichungen.95

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und fiihrt der Kiirze halber Gr6Ben n, n1..2. — em,2 wo
dil Mdm dM dli
d x x mdx dx ~
Es m~3ge hier gestattet seiin, die vielen einzelnen Gleichungen, die
C ousin angibt, urn- das Bildungsgesetz erkennen Zn lassen, mittels,
eines aligemeinen Index i in eiue zusarnmenzufassen:
d M. d m dM 2 dni2
mdx JYd 2 xj+ 32 dx;
- mdir + 2]J~4dx
dxl dxrn
These Gleichu-ng gilt in sinngemiiher Anwendung schon fMr i = 0 und i = 1.
Setzt man jetzt die unendlichen Reihen fair B und K in die Gleichung
(17) emD, wobei B und K wie Funktionen von drei voneinander unabh~ingigen Yariabeln x, y, - Zn behandein sind, so ergibt sich dureli
Nulisetzen aller Koeffizienten der eiuzelnen Potenzen von z eine 2. Gruppe,
von Ausdriicken fUr die Gr6lBen n, die wir wieder mit Hilfe des Buchstaben i in eine Gleicliung sammein:
dm. dM.Y dmn d~il
111 — -m 1112~~~~~~~I?2~
dy dy 2dy 2dx
2 3drnl n dM,_3
-21113 dY+2m3dY -
unter n-,, das sieh fuir i == 0 ergibt, ist hierbei die Zahi 0 zn verstehen.
Mit Hilfe der eben gefundenaen Relationen folgt aber
dB dK dB dK n, i
d~ydzd d y z z2
Fflirt man fUr die Funktionaldeterminante
dm dM drn dM
dy dx d-xdy
wieder das Symbol mM emn (Cousin Dift jetzt die Punkte weg), so
kauan man sebreiben