Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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Abschnitt XXVIL

fiber; es soil aber
'U = az + 3z +~
sein. Durch geschickte Kombination der versehiedenen allmaihlicbh
aufgestellten Relationen und. Integration erhiit Cousin die Gr~Aen
m, n, JJ, N in ziemlich verwickelter Form ausgedr-leki durhel afy~sowie dureli vier willkflrliche Funktionen qz (x); (p11(x); fi(x); f11j(x);
da aber diese Gr6Ben tejiweise unter lIntegraizeichen auftreten, mfissen
noch gewisse Integrabilitiitsbedingunge-n er-flillt sein, welche die praktische Anwendung der ohilehin. komplizierten Cousin schen Forniene
ersehweren. Im. folgenden 1) geht Cons in zu Gleichungen h~herer
Ordnunug fiber; flir die Gleichung
wo Z einen Differentialquotienten beliebiger Ordnnng von y neach x
bedentet, und die cc, j3, y Funktionen von x, y, z und siimtlichen Ableitungen von z bis Z sind, versuelit er emn erstes Integral von der Form
(mZ + it) +F(MZ HN)=O0.
Endlich 2) nimmt er
B = mz-[-n; K = Mz' +Nz't +
was auf ganz ungeheure Ausdriicke ffflhrt. In eiiner sp~itereu Abhandlung 3), die vor der friffheren grbl~ere Ubersichtlichkeit vorans bat,
kommt er auf diese Untersuehuingen zurtick; er erw~bnt, daB man
die beiden vollstiindigen ersten Integrale ei-ner totalen Differentialgleichung 2. Ordnung erhbalt, indem. man in dem. Integral der zugehbrigen partiellen Gleichung einmal die willktirliche Funktion selbst,
das andere Mal ihr Argument gleich einer Konstanten setzt. Ist
wieder B + 17(K) - 0 das Integral von
dz adz
dX + zd- + p 0
so ergeben sich genau wie frtiher die Gleichungen (F) und (J).
Cousin nimmt jetzt ailgemeiner
B m 'z-I-m1 + +2 rn
z z
und.
K=Mz +MI + ff2+ 18 +.
z 2
1)Histoire de I'Acad6mie des; Sciences 1778 (1781), p. 452 Die lim Text
angefiihrte Gleichung p. 468. 2) Ebenda, p. 469. 3)Ebenda 1783 (1786)?
p. 649 ff.