Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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952 ~~~~~Abschnitt XXVII.

Weise integrieren lassen, und gehen deshaib, irm ailgemeinen von einer
gegebenen Integralgleichung aus. Die totale Differentialgleichungr
2. Ordnung
dz + tt == 0,
wo LL eine Funktion von x, y und Y darsteilt, verwandelt Cou sin'1)
dx
durch die Substitution dy vem.. dz = dz in die
dx vemg z x dx+ dy
Gleichung
z+z dz + 0
wobei die partielle Differentiation in der Schreibweise niclit besonders
angedeutet wird; er ersetzt also mit anderen Worten das Simultan.system
durch eine partielle Gleichung, wiihrend man gewdhnlich an Stelle
letzterer das erwaihnte Simultansystem betraclitet. Ist jetzt z. B.
t a Z2 + p _ + 2_'~
wo a, ~3 'Funktionen von x und. y allein sind, so setzt Cousin als
Integral die Gleicliung an:
Z ~ e (x ad!/) fJ dx d)[ydx (f+o6)dy] I
Damit die hier angredeuteten Integrationen ausgeftilirt werden kb5nnen,
nitissen aber die Bedingungsgleichungen
dG d a ~ und d(o + 6 y+a
d-y WxO dx — d
bestehen' aus ihnen folgert Cons in die Gleichnug
d2cU d2p __ ~ d - y du~
dx dxdy -dy2' dy dx
2da do3
dix d y
und bespricht auch den Fall, daB ihr Nenner Null ist. Interessanter
werden die Untersuchungen, die sich an die Annahme kniipfen, das
Integral von
') ilistoire de l'Acade'mie des Sciences 1778 (1781), p. 442. VgA. auch
Histoire, p. 42