Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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Abschnitt XXVII.

sie bildet nach Monges eigener Aussage die Grundlagre fuir den Inhalt der eben besproehenen grdBeren Abbandlung'l), woraus zwar nieiht
auf die zeitliche Abfassung der beiden Artikel, wohi aber auf die
Yorgesehichte des Gedankenganges, der Methode, die in den erwillnten.
Aufsiizen bereits vollstiindig durchgebildet, sicher, abgerundet und kiar
dargesteilt und gehandhabt wird, emn SchluB gezogen werden kann.
In dieser ersten Abliandlung stellt sich -null Mon ge die Aufgabe,
irgendwelche geometriseh oder mechaniseli erzeugten Fhichentypen
analytisch, zunn~ihst mit Zubilfenahme williklrlicher Fnnktionen und
dann mit Hilfe partieller Differentialgrleichungen, darzustellen; er gewinnt so, wie jedenfalls schon frtiher, riickwiirts versehiedene komplizierte unud dennoch integrable Differentialgleichnungen. Sehen wir
also in diesen Untersuchungren die Grundlage, den Ausgangspunkt fUr
die eigentlichen Forselinugen Mon ge s auf dem. Gebiete der Differentialgleichungen selbst, so kdnnen wir eine erste Entwicklungsreihe
ffir diese aufstellen: Beschbiftigungr mit Problemen der Flachentheorie 2),Anfstellung, der Gleichnngen von FMehenfamilien, U~bergang, zu den gleicliwertigren D ifferentialgleiehung~en durch Elimination
der willktirlichen Funktionen jener Gleichungen, Vereinfachung
des Eliminatiousprozesses, Umkehrungr dieser Methode. Daneben ist
aber auci eiue Anmerkung zn berilcksichtigen, welche Mlonge dem
erwiihnten Aufsatz -fiber partielle Differentialgleiehutngen vorangesellickt
hat: Dieses Memoire sei durci einen Leirsatz veranlalft (a 6'te fait ia
1'oceasion d'une proposition), den er der Akademie mitgreteilt habe;
nach seiner Vollendung habe man ihn darauf anfmerksani gemacit,
da der Grundgedanke, allerdings, nur in Anwendung auf Gleichungen
1. Ordnung, bereits in einem. Memoire von Lagrange in den Berliner
Memoiren fuir 1779 ver~ffentlicht sei. Monge weist sodaun auf einen
frilfieren, verwandten Gedanken hin, den er 1771 der Akademie vorgelegt und hernach in den Savans Etrangers fuir 1773 ver6ffentlicht
hatte, nuimlich auf die Tatsacie, daB sich fuir die partielle Gleiciung
hip + Nq - 0, wo M1 umi N Funktionen von x, y und z, sind,7 dieselbe Integralgleichungr ergibt, ob man jetzt z als Konstante oder als
Variable behandelt. On y verra, fMAr er fort, que cette proposition,
dont j'6tois des-lors fortement oecup6, est le gorme de ce qui fait
l'objet du Me'moire actuel, et qu'elle a dft me conduire aux r'sultats
que je pre'sente. In der zitierten Abhandlungr sind aber wiederum
1) Tout ce que, je me propose de dire sur cet objet, e'tant fond6 sur le
proc6de' que j'ai expose' dans le M~moire pr6c6dent. ilistokre de I'Acade'mie,
des Sciences 1784 (1787), p. 118. 2) Hierbei empfing Monge u. a. mancherlei
Anregungen dureli die diesbeziiglichen Arbeiten von Euler und Meusnier,
die er auf p. 92 bzw. p. 106 zitiert.