Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Algebra.

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den Vorlesungen von Laplace') 1795.,,Cette r'egle", sagt er,,pre&
sente quelques difficulte'." Das Produkt von - a mit b - b ist + 0,
dafsjenige von - a mit + b ist - ab, weshaib - a. - b den Wert
+ a b annehumen muI3. Diesen Nachiweis gaben auch W. Emine rs o n2),
Maclaurin (5. Auflage), Basedow und Paulus Mako.
In den zwei letzten Demonstrationen wird die Natur der stillselhweigend vorausgesetzten Gesetze leichter wahrgenornmen. In beiden
soilte das distributive Gesetz als logischer Vordersatz angefifihrt sein.
In alien,,Beweisen" der Zeichenregel fUr die Multiplikation, weiche
ini 18. Jahrhundert gegeben wurden, werden SchlUsse gezogen, weiche
auf kein Grundgesetz zuriickgefiihrt werden und deshaib in Wirklichkeit keine Deduktionen, sondern bloB Expositionen einer in der Praxis
niltzlich gefundenen Verfahrungsweise sind.
Emn Werk, weiches der Unklarheit in der Auseiinandersetzung
der Grundprinzipien der Algebra semnen Ursprung verdanki, wurde
von Fran~ois Daniel Porro (1729-1795) von Besan~on anonym
unter dem. Titel L'Alge'bre selon ses vrais principes, ii Londres,
a~ Paris et 'a Besanpon 1789, veriffentlichit. Friiher erschien von ilim
Exposition du ealcul des quantite's negatives, Avignon (Besan~on) 1784. Der Autor klagt, in der gew~hnlichen IDarstellung
der Algebra huitten die Zeichen ~ und - je vier Bedeutungen. Das
Symbol - bedeute 1) Subtraktion, 2) negative GriiBe, 3) Division,
wie in a 7 -, 4) Multiplikation, wie in,,-, 1= >< a3, parce que la
quantit6' a' price'de'e du signe -, devient facteur du nume'ratenr en
changeant son signe". Auch sei die Multiplikationsregel, -. - gibt +,
zu verwerfen, denn diese Regel sei die Ursache des Streits Uiber
negative GrbBen, Imaginiires, den irreduktiblen Fall und Logarithmen
negrativer GrdBein. Dieses U~bel k~3nne man dadurch beseitigen, daB
man annehime + ~ gibt + u-nd - gibt - Diese zwei Prinzipien gilben zwei Kalkfllssorten, deren jede, ihre eigeuen Regeln
hatte. In diesen Seliriften hervorzuheben ist wohl der Gedanke des
Autors, daB Grundoperationen in Algebra hauptsiichlich Voraussetzungen sind, und daB versehiedene Annahmen verschiedene Arten
der Algebra liefern.
Die Theorie negativer Gro-Ben wird auch von einein Professor
der Mathematik an dem, College national de Toulouse, Gratien
Olle'ae, in einer Schrift, Sur des theories nouvelles des
nombres opposeis, des imaginaires et des equations du
1)Journal de l'ecole polytechnique. Septii~me et huiti~me cahiers. T. II,
Paris 1812, p. 30. 2) Treatise of Algebra, London 1780.