Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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946 ~~~~~Abschnitt XXVII.

tende Integral daraus abzuleiten; den letztgenannten Weg schuIigt als
besonders sicher und unanfeehtbar Lagrange in seiner groBen Abhandlung fiber die Fortpflanizung des Schalles emn, da er den Anschauung~en seiner Zeit gemaB1 die dem Grenzilbergang innewohnenden
prinzipiellen Schwierigkeiten nicht erkenut. Euler behandelt Saiten
von nngleiehmiil~iger Dicke, und zwar will er von einer Saite, die
aus, einer endlichen Anzahl von StIleken versehiedener Dicke zusammengesetzt ist, zu der Saite mit kontinuierlich verainderlicher
Dicke filbergehien.') Euler legte auf diese Untersuchungen viel Wert,
da er glaubte, mit dem Nachweis, dab bei derartigen. Saiten im allgemeinen disharmonisehe Obertdne auftreten, die (gerade von der moderneni Musiktheorie wieder aufgenommenen.) Versuche widerlegen zu
k~innen, welehe Konsonanz und Dissonanz, ilberhaupt die Harmonielehre mit der Anordnung der Obertdne in Zusammenhang bringen.2)
Die Theorie der Pfeifen wurde von D. B ern onulli sehr gef~5rdert 3),
der aus den Ergebnissen seiner Studien fiber die Verh~illtnisse an
offenen. und geschiossenen Enden auf den Grundton offener und godeekter Pfeifen schlieBt, audi den Satz findet, daB bei der gedeekten
Pfeife die SehwinguLngszahlen der Oberti~ne ungerade Vielfache der
SchwingUn1gszahl des Grnndtons sind; er behandelt auch das der Saite
von versehiedener Dicke analoge Problem einer Pfeife -von verdnderlichem Durchmesser. Pfeifen von nicht zylindriseher Form wurden
von versehiedenen. Forsehern untersucht4); eine Theorie der Blasinstrumente fUr beliebige Gestalt der Begrenzungsfluiehe sncht La -
grange abzuleiten unid die allgemeine, L6sung durch Superposition
einfaicher Schwingungen zu sammenzusetzen.') Endlieli ist noch der
Theorie der Seliwingunagen von Lamellen, Menibranen und Glocken
zu gedenken; die diesbezilgicehen Differentialgleichungen werden anl
Ort und Stelle angegeben werden.
Auf alle hierher geh~rigenAbhandlungen kounte hier nur dann eingegangen werden, wen-ndarin diee cientlich physikalische Seite des Problems,
obwohl urspriilnglich Veranlasserin und Urheberin der ganzen Untersuchung, doch hinter den zur Lbsung erforderlichen neuen Methoden
und Theorien in soichem MaBe zurticktritt, daB ihr Inhalt mehr den
Mathematiker als den Physiker interessiert. So konnte z. B. die groBe
') Novi Commentarii Academiae Petropolitanae, t. IX, 1762/63 (1764), p. 271
und ebenda, t. XVII, 1772 (1773), p. 432 if. Endlich Miscellanea Tauri-nensia,
t. lIP, 1762/65 (1766), p. 27-59. 2) Vgl. auch ID. Bernoulli in Novi Cornmentarii Acaderniae Petropolitanae, t. XVI, 1771 (1772), p. 268. 3) ilistoire
de l'Acad~rnie de Berlin 1753 (1756), p. 150. ilistoire de l'Acadeimie des Sciences
1762 (1764), p. 431 if. 4) Ebenda, p. 470. 6) Wegen dieses Princips beruft
er sich in den Miscellanea Taurinensia, t. 11 2, 1760/61, p. 171 auf D. Bernoulli