Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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944 ~~~~~Abschnitt XXVII.

geb-nissen gefiihrt haben. Urn von der Art der untersuehten Problerne
eine Vorsteliung zn gewinnaen, seien einige Beispiele aufgefiihrt. E uIe r
behandelt das Problem der Fortpflanzung von Wellen, die von einaem
St~irungszentrum ausgehena, sowohi. fuir die Ebene, wie ffir den Raum;
diese Aufgabe fiihrt auf die Gleichung
2 gh (~ - V d
wo V den Radius eiuer Welle bedeutet, und zwar ist n beim ebenen
Problem gleich 3, beimi entsprechenden riiumlichen Problem gleich 4
zu setzen. Die Fortpflanzung von Wellen an der Oberffiiche eines
Kanals von konstanter Tiefe behandelt Laplace 17781) unter der
Voraussetzung, daB die Breite des Kanals niclit in Betraclit kommt.
Seien X, Z die Koordinaten eines Fl~lssigrkeitsteilkheins zur Zeit t = 0,
X + ccx, Z + c~z die Koordinaten desselben Teilchens zur Zeit t
(a eine selir kleine Grd6e), 6 die Dichtigkeit, p der Druck, g das
Gewiclit des Teilchens, so findet Laplace:
(at2) +2 z
d bedeutet dabei eine Differentiation, hei der t als, konstant behandelt
wird. Die letztere Gleichung kann nur bestehen, wenn audi ihr
2. und 3. Glied zusammien emn vollstaindiges Differential in bezug auf
X und. Z bilden. Aus der Bedingung hierfiir erhRilt man durch
zweimalige Integration nach t die Gleichung
und durch Kombination mit
die beiden folgenden:
z=9{tX+ZJ(1}+PXZ/-)
und
x =-J/ —1). {p [X + ZJ/(- 1)] + O4X - ZJ/-(-i1)1},
dabei muB3 p9(X) = - ip (X) sein, da ffur Z == 0, d. li. am Boden des
Kanals, z llberall und bestiindig Null ist. Mit Hilfe dieser beiden
Gleichungen lassen sich z und. x fUr alle Punkte der Fluissigkeit be') ilistoire de IPAcad6mie des Sciences 1776 (1779), p. 544 if. Das Folgende
nach Burkhardt a. a. 0.