Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

Totale und partielle ZDifferentialgleichungen.94

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das Potential V eines beliebigen K~5rpers anf einen aul~erhalb gelegenen Punkt mit den Polarkoordinaten r, fr und oi gehorcht, ist
voni Laplace 1782') angegeben; dieser setzt fMr V in der Gleichung
wo cos p, eine Reihenentwicklung mit fallenden Potenzen von r
und bestimmit die Entwicklungskoeffizienten dieser Reihe. 1787 endlich gibt er auch die Gleichung in reclitwinkligen Koordinaten
02 V 32 V d2 V
aX + ~y a-2
die nach ilim benanut iSt.2) Letztere Gleichung tritt zwar scion
frtihfer in der Dynamik inkomnpressibler Fliissigkeiten bei Lagrange3)
auf, aber nur nebenbei, zufiillig, weil sie eben der Natur des behandelten Problems nach notweildig auftreten muB; bei Laplace hingegen bildet die Bestimmung der Eigenschaften der Funktiou V den
Kernpunkt der Untersuchung, die Differeutialgiciebung ist bei urn
mit voller Einsiclit ilirer Bedeutung in den Vordergrund geruickt.
Den direkten AulaB zu Laplaces Arbeit gab das Problem der Attraktion der Sphuiroide uand das Problem der Erdfigur, mit dem sich andi
Legeudre beschiiftigtt hat4). Die Untersuchungen aut diesem frir die
Astronomie bedeutungsvollen Gebiet Ciflirten zur Benutzungc wichtiger
Reihiesentwicklungen und zur Verwendung der Kugelfunktionen 5)
(s. o. S. 792); insbesondere die Gleichgewichtsflgur euler rotierenden
Pliissigkeitsmasse, deren Teilchen sich nach demi Newtonschen Gesetz
anziehen, war scion frillier besonders von Clairaut in seiner Figure
de la terre behandelt. Es waren also Mechanik, ilydrodynamik und.
Astronomie in gleicher Weise, welehe auf die Einfifihrung des Potentialbegriffes hinwiesen. Auf die Untersuchungen Uiber den Fall, daB
der Punkt tt, 4#, co innerhalb der anziehenden Mlasse liegt, auf das
Auftreten des logarithmischen Potentials und Thnliche Fragen kann
hier nicht eingegangen werden.
Die aligremelinen hydrodynamischen Gleichungen versucht Lagrange zu integrieren (vgl. S. 1024); es sind indessen begreiflicherweise nur speziellere Probleme, die zu branebbaren interessanten Er') Histoire de I'Acaddmie des Sciences 1782 (1785), p. 135. Dieser Aufsatz
handelt von der Anziehung der Sph~roide und der Figur der Planeten. Mlan
vgl. hierzu auch: ebenda, 1783 (1786), p. 25. 2') Ebenda 1787 (1789), p. 252
in einer Abbandlung fiber die Saturnringe. 8)Miscellanea Taurinensia, t. II2,
1760/61, p. 273. Ygl. auch oben S. 914. 4) Vgl. ilistoire de I'Acadt~mie des
Sciences 1784 (1787), p. 370ff. Ebenda 1789 (1793"), p. 372 ff. 5 Ebenda 1785
(1788), p. 64 ff.