Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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Abschnitt XXVII.

A2(a2- _ X2) + 2Axy + a2-_ y2-== 0;
iiberziihlige Konstante tritt hier natUrlich keine auf. Mon ge sagt
zwar nicht, daB si ch die gefundene Gleichung in zwei Linearfaktoren
spalten l~Bt; gibt aber dafiir die geometrisehe Bedeutung der Integralgleichung anr. Der Vollsflindigkeit halber sei erwabiA, daB der andere,
Faktor
in Verbindung mit der urs-priinglichen Dilferentialgleiehung deren
singulares Integral (inteigrale particulie're)
cc2 + y 2 -= C2
liefert. Eine andere Methode, die Monge in V\orschlag brhigt, wird
in Zusammenhang mit seiner Theorie der Berifihrungstransform-ationen
erdrtert werden (vgl. S. 983).
Totale Differentialgleiehungen mit mehireren~ariabeln und Simuitansysteme von totalen. Gleichungen behandein wir ans praktisch-en Gr~tnden
erst nach den partiellen Gleichungen, zu deren Bespreehung
wir hiermit Utbergehen. Wie schon erwiihnt geht die Veranlassung
zur Untersuchung bestiinmter partieller Gleichungen zu Begiun uniseres Abschnitts, abgesehen von Fragen der Differentialgeometrie
(vgl. Abschnitt XXIV, bes. S. 550ff.), noch hauptsachlich auf die
Probleme der Praxis zurllck; das rein theoretische Ititeresse erwacht erst viel sp~iter. Es sind haupts~ichlich die Probleme der
Stdrungstheorie, der Potentialtheorie und der Hydrodynamik,
speziell der Saitenseliwingungen, weiche in diesem Sinne anregend gewirkt haben. Das Potential wurde scion lanige vor Green
und G auB benutzt, wenn auch anscheinend vor diesen beiden emn
Name daffir fehlt 1); von der unter gewissen Umistiinden bestehienden
M~iglichkeit, die Komponenten der auf einen Punkt wirkenden Kraft
als Differentialqnotienten emn und derselben Fnnktion darzustellen,
wurde mit mehr oder minder deutlichem Bewuliisein von der Wichtigkeit dieses Umistandes Gebrauch gemaclit. Scion bei D. Bernoulli2)
und Lagrange') tritt die Kriiftefunktion auf, bei letzterem sogar ffir
kontinuierliche Massen; Niveauflichen linden wir bei Maclaurin in
seinem Treatise of fluxions 1742 und in der Figure de la terre 1743 von
Cl aira ut. Die beriihmte Differentialgleichung 2. Ordnlung, weleher
')Nach einer glitigen Mitteilung von ilerrn Prof. St lekel1 findet sich der
Name schon in D. Bernoullis ilydrodynamik. 2) Histoire de 1'Acad~mie (le
Berlin, t. IV, 1748 (1760), p. 361. Irm folgenden wurden teils der vorerwabute
Aufsatz von Burkhardt teils versehiedene Aufsatze der Enzyklopildie der
mathematiachen Wissensehaften benutzt. ') Oeuvres de Lagrange, t. IV,
p. 402 (aus dem Jalir 1777) und t. VI, p. 349.