Vorlesungen über geschichte der mathematik, von Moritz Cantor.

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940 ~~~~~Abschnitt XXVII.

Daraus folgt zuniichst

und dureli Differentiation und Elimination von dz
ersten der beiden Gleichungen)
- dJ p = p9' (p) dp.
z
Hier hat man entweder dp ==0, d. li. _p ist konstant,
dungy mit
~,~X-) (V
z

(mit Hilfe der

was in Verbiti

(lie Gleichung

(x -p)2 + [y -q((p)] = r 2

gPibt. Ini anderen Fall hat man die Gleichunig
-}= (p'(p),

die sich auf die Form p = Z bringen l~ht; Z ist
tionl von z. Dann lIUlt sich aber

hierbei eiue Funk

( 1+ Z.,2)zdx
dz

in der Form
sebreiben, was

dx = X-Z-d(1 + z2))

x1/1+z2 ~T/1- cst
gibt; berechnet man eiidlich z aus
+X-Z P
nnd setzt diesen Wert in die vorhergehende Gleichung ein, so ist das
Integral der urspriinglichen Gleichung gefunden.
Tiefer in das Wesen der Gleichungen h~heren Grades und ibrer
Integrale dringt Monge emn.1) Er nimmt an, die algebraische Gleichung,
0:= Aymn - Bxym-1 + CX2yrn-2 +.
~ A'y ' -H B'x yrn12 +.
1) Hisoire e 'Aad~mi des A fym-2 -H.
Histirede IAca~miedesSciences 1783 (17803) (Monge selbst zitiert
1782), p. 719-724. Ausfiihrlicher: ebenda 1784 (1787), p. 164ff.